精品解析：2024年福建省泉州市中考一模数学试题

2023～2024学年度泉州市初中教学质量监测（一） 初三数学 （本卷共25题：满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算（ ） A. B. 6 C. D. 8 2. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元．将数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 对于非零实数，下列运算一定正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点C是弦的中点，连接，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸．现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C D. 10. 在平面直角坐标系中，点在函数图象上，点在函数的图象上，线段与轴交于点．若，的面积为5，则k的值为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 在中，，，点为的中点，则的长为______． 13. 某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有______人． 14. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为______米．（结果保留整数，参考数据：，，）． 15. 若实数满足，则的值为______． 16. 已知正六边形的一条对称轴与抛物线的对称轴重合，且该正六边形至少有三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的边长可以为______．（写出符合要求的一个答案即可） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，． （1）在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（）的条件下，若，求证：． 22. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同． （1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率； （2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由． 23. 某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动．已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中，逐次加入等量等溶度的稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下： （ⅰ）收集数据： 加入稀盐酸的累计总量x（单位：g） 0 20 40 60 80 100 充分反应后剩余固体的质量y（单位：g） 10 （ⅱ）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是______；（填“一次函数”，“ 反比例函数”“ 二次函数”） （ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函