2024年九年级中考数学复习训练 圆----线段长度讨论

圆----线段长度讨论 1．（23-24九年级下·北京·阶段练习）如图，已知锐角，以为直径画，交于点M，平分与交于点D，过点D作于点E． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点F，若，，求长． 2．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．（23-24九年级上·北京大兴·期末）如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 4．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，是的直径，弦，垂足为为上一点，过点作的切线，分别交的延长线于点．连接，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 5．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图，在中，，点D在上，以为直径作与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 6．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的长． 7．（21-22九年级下·北京海淀·阶段练习）如图，为的直径，，于点D，交于F，连接． (1)求证：； (2)已知，，求的值． 8．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图是的直径，，与分别相切于点B，C，交的延长线于点D，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图，为的直径，为弦，于点E，连接并延长交于点F，连接交于点G，，连接．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 10．（23-24九年级下·北京西城·开学考试）如图，为的直径，为 延长线上一点，为 上一点，连接于点，交 于点 ． (1)求证：是 的切线； (2)若，求的长． 11．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若时，求的长． 12．（22-23九年级下·北京海淀·开学考试）如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F． (1)求证：为的切线． (2)若，求的长． 13．（22-23九年级下·北京西城·开学考试）如图，中，，点在外，是的弦，，连接若交于点，交于点，满足． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 14．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，是的直径，内接于，点是的中点，连接交于点，延长至，使． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 15．（22-23九年级上·北京·阶段练习）如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆----线段长度讨论 1．（23-24九年级下·北京·阶段练习）如图，已知锐角，以为直径画，交于点M，平分与交于点D，过点D作于点E． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点F，若，，求长． 【解析】（1）证明：连接，    ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）如图：连接，， ∵为直径，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ∴， 在中，根据勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：． 2．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【解析】（1）证明：∵是的切线， ∴． ∵点E是边的中点， ∴． ∴， ∵， ∴； （2）解：连接．    ∵为直径， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴． ∴． 3．（23-24九年级上·北京大兴·期末）如图，是的直径，点C在上，连接，过点O作于点D，使得． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 【解析】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵是半径， ∴为的切线； （2）解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵O是的中点，D是的中点， ∴． 4．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，是的直径，弦，垂足为为上一点，过点作的切线，分别交的延长线于点．连接，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【解析】（1）证明：连接， 为的切线， ， ， 在中， 又， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， 弦， ， 在中，， 如图所示，连接， 设半径，