福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024下高二数学第一次月考卷 (时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.如图，三棱锥0-ABC中，OA=a,OB=6,OC=c,且OM=2MA,B丽=NC,则N=( A号+- B.-2a-6+8 22 3 2 2 C.之。+1五+1。 2-.1.1- 3a+26+29 D.- -a+-b+-C 32 2 2.已知向量ā=(1,1,0)，=(-1,0,2)，且a+6与2a-6互相垂直，则k的值是() A B.2 c D.1 3.函数f(x)=x+-lnx的单调递减区间是（) A.(-2,3) B.(-∞，-2)U(3,+∞) C.(3,+∞) D.(0,3) 4.设函数f(x)的导函数为f(),若f()=x3-f(1)·x2+x,则f'(1)=（) A.-1 B.0 c. D. 5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，设函数y=f()从-1到1的平均 变化率为v1,从1到2的平均变化率为v2,则v1与v2的大小关系为() A.1>2B.1=2C.1<2D.不确定 6.已知a>0,若点P为曲线C1:y=号+ax与曲线c2:y=2a2nx+m的交点，且两条曲 线在点P处的切线重合，则实数m的最大值为（) A.e吉 B.e C. D.2e 7.若x=2是函数f(x)=x2+2(a-2)x-4alnx的极大值点，则实数a的取值范围是() A.（-0,-2) B.（-2,+∞) C.(2,+o) D.（-2,2) 8.已知函数f(x)=e“-2nx-x2+am,若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为() B.(1,+oo) c. D.(e,+c0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量云=(-2，-1,1)，b=(3,4,5),则下列结论正确的是（) A.(2a+b)1a B. 5=5例 d.a1(5a+) D.ā与万夹角的余弦值为- 6 10.已知函数f(x)=xe-1),则下列说法正确的是() A.f(x)在(-∞，0)上单调递减 B.f(x)有两个零点 C.若f(x)>a恒成立，则实数a∈(-o,0)D.f(x)是奇函数 11.已知函数f(x)及其导函数f(x)满足xf()-f)=x(x+1),且f(1)=0,则( A.f(x)在(1，+o)上单调递增 B.f(x)在(，1)上有极小值 C.f四的最小值为-1 D.f(x)的最小值为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量ā=(21,0)，5=（-1,0,2)，若向量a+6与2a+36的夹角为锐角，则实数k的 取值范围是 13.已知f(x)= ，x20 ， 若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，则实数a取 3x-x,x< 值范围为 14.已知函数()=分-m+血x,对于任意不同的名，与e0,+o,有飞)f儿飞>3， 则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(本小题满分13分) 三棱柱ABC-AB,C中，M,N分别是AB,BG上的点，且BM=2AM,CN=2BN. 设AB=a,AC=b,AA=c. (1)试用a,i,c表示向量M; (2)若∠BAC=90°，∠BAA=∠CAA=60°，AB=AC=AA=2,求MN的长」 16.(本小题满分15分) 已知空间三点A0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,). (I)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积： (2)若向量a分别与AB,AC垂直，且Ia=√5，求a的坐标 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2，-6)处的切线方程； (2)直线为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 18.(本小题满分17分) 已知函数f0闭=mx2-1nx,g)=2x2+x,meR,F田)=f)-g. 2 (1)讨论函数f(x)的单调区间及极值； (2)若关于x的不等式F(x)+mx-120恒成立，求整数m的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知a是实数，函数f(x)=alnx-x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个相异的零点2且为>为2>0，求证：x2>e2.