广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度第二学期八年级第一次质量检测 数 学 科 试 卷 单选题（每小题3分，共30分） 1.下列式子：①4＞0；②2x＋3y＜0；③x＝3；④x≠y；⑤x＋y；⑥x＋3≤7中，不等式的个数有（　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ 　） A．a－2＜b－2 B．－2a＜－2b C．＜ D．－a＞－b 3.如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 4.下列定理中，逆命题是假命题的是（　） A.在一个三角形中，等角对等边 B.全等三角形对应角相等 C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D.等腰三角形两个底角相等 5.对于任意实数a，b定义一种运算： a △ b ＝ ab － a ＋ b －2，例如：2△5＝2×5－2＋5－2＝11. 根据上述的定义，若不等式3△ x ＜4，则该不等式的正整数解是(　 ) 1 B. 1，2 C. 2 D不存在 6.某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 7.已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2∶5，则这个等腰三角形的顶角的度数是(　 　) A. 30° B. 75° C. 30°或75° D. 30°或100° 8.如图， BD 是等边三角形 ABC 的边 AC 上的高，以点 D 为圆心， DB 长为半径作弧 交 BC 的延长线于点 E ，则∠ DEC ＝(　　) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9.如图，已知∠ A ＝30°，点 B 是 AN 边上的一个点光源，在边 AM 上放一平面镜，光线 BC 经过平面镜反射后，反射光线与边 AN 的交点记为 E ，则△ ACE 是等腰三角形的个数有(　 ) A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 3个以上 如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO＋∠PCB＝90°； ③PC＝PO；④AO＋AP＝AC．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.根据“3x与5的和是负数”可列出不等式 　 　 12.若 x ＜ y ，且( m －2) x ＞( m －2) y ，则 m 的取值范围是 13.如图已知 ， 是射线 上一动点， ，当 　　时， 为等边三角形． 14.如图，已知 AD 是△ ABC 的角平分线， DE ， DF 分别是△ ABD 和△ ACD 的高，AE ＝15， DF ＝8，则点 E 到直线 AD 的距离为 15.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 16.如图，在△ ABC 中，BD， CD 是角平分线，EF ∥ BC，分别交 AB ，AC 于点 E ， F， EF 经过点 D . 结论：①△ BDE 和△ CDF都是等腰三角形；② EF ＝ BE ＋ CF ； ③△ AEF 的周长＝ AB ＋ AC ；④ BD ＝ CD . 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题一（共3小题，每小题6分，总共18分） 17、解不等式：3x﹣4＜4+2（x﹣2）． 18、 已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，它的最大整数解恰好是方程x﹣ax＝20的解， 求a的值． 四、解答题二（共4小题，每小题8分，共32分） 20.已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，求这个不等式的解集． 21. 某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数m/人 10≤ m ≤50 51≤ m ≤100  m ＞100 每人门票价/元 60 50 40 现有甲、乙两个团队(团队人数均不少于10人)共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人. (1)如果两个团队分别购票，一共应付5 580元，