广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期数学周练（五）

深圳科学高中2023-2024学年第二学期高二数学周练（五） 命题人：王明芳审题人：黄华胜 一单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=49,Ss=45,则a6=（) A.3 B.5 C.7 D.10 2.体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男 生，则这5名学生不同的排法共有() A.24种 B.36种 C.72种 D.96种 3.若点P是曲线y=x2-1血x上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为() A.5 B.5 C.2 D.5 1 e A.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c 5.已知函数f(x)=a2-2x+nx存在极值点，则实数a的取值范围是() A（ B.（0,2) c（ D.（-0,2] 6.已知数列{a}满足4=0，a2=1.若数列{a.+a}是公比为2的等比数列，则a024= () A B. 2204+1 C.21o2-1 D.21-1 3 7.设函数f(x)=8i血(-1)+e-e-x+4,则满足fx)+∫3-2x)<6的x的取值范围 是() A.（-o,1) B.(（L,o） C.（-∞，-3) D.（-3to) 8.某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文、数学、物理、 英语、地理、体育、艺术7堂课的课程表，要求艺术课排在上午第5节，体育课排在下 午，数学与物理不相邻，则不同的排法种数是() A.128 B.148 C.168 D.188 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的。) 9.美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若某两幅画至少有一副参展， 则不同的参展方案有多少种？() A.Clo-Cg B.+C C.C+C D.Clo -2C 10.身高各不相同的六位同学A、B、C、D、B、F站成一排照相，则说法正确的是() A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B.A与C同学不相邻，共有A·A号种站法 C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11.己知函数f(x)=(x+)e2-x-1),则下列说法正确的有（) A.f(x)有唯一零点 B.f(x)无最大值 C.f(x)在区间(1，∞)上单调递增 D.x=0为f(x)的一个极小值点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在2023年成都“世界大学生运动会期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分 配到A,B,C三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到A场馆，则不 同分配方案的种数是 13.已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端， 则不同的排法共有」 14.设等比数列{口，}的前m项和为Sn,若3S2>S%>0,则公比9的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)已知数列a,}的前a项和3，-a,-0aeN). (1)求数列{a,}的通项公式 ②)在a与a之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为么，的等差数列，若C, 3 求数列{c.c}的前n项和T 16.(15分)已知函数f(x)=hr-m+a(a∈R),且f(x)s0恒成立. (I)求实数a的取值范围； (2)证明：e2x2+(e-3)x+2+lnx. 深圳科学高中2023-2024学年第二学期高二数学周练（五) 1.【答案】B【详解】等差数列{a,}的前n项和为S,则S=7色+a】=7%=49,故a,=7, 2 3-154+=15a=45,故4=3， 2 由2a6=a,+a=7+3=10得a%=5,故选：B 2.【答案】C【详解】让2名女生和3名男生排成一排，不同的排法共有A号=120种， 让2名女生相邻，不同的排法共有A子A:=48种， 所以符合题设的不同的排法共有120-48=72种 3.【答案】A【详解】“y=2x-,设P(6,%为所求的点， 。=x号-血0， 则 得×1，%=1，划点P到直线y=-2的最小距离为-3.2。 2 4.【答案】C【分析】构造函数f()=血x,x∈(0，+∞)，利用导数判断f(x)单调性，结合单调 性分析判断。 【据1因为=-好a好2 eee 构造函数f(x)=rxe(0,to),则(x)=tc+l, 令f小0，解得x>:当时，令f(<0,解得0<x< 可得)在[0，}上单调递减，在日+上单调递增； 所以e=倡a=a) 即ca<b. 5,【答案】A【详解】品数问=m-2