精品解析：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）文科数学试题

南充市高2024届高考适应性考试（二诊） 文科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是实数，则“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 7. 若复数，且z和在复平面内所对应点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为可行域内任意一点，则的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 执行下面的程序框图，则输出的（ ） A. 15 B. 18 C. 19 D. 20 10. 函数在区间上有3个极值点，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 三棱锥中，，，为内部及边界上的动点，，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆左右焦点分别为．过点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点（在轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个． ① ② ③若点与点关于轴对称，则的面积为 ④当时，内切圆的面积为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 已知，则__________ 14. 已知x，y是实数，，且，则的最小值为__________ 15. 在中，，，分别为内角，，的对边．已知，．则的最小值为______． 16. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：设，是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为．在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________． ①若，，则； ②若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为4； ③设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点，，，为顶点的正方形； ④设，，，则动点构成的平面区域的面积为10． 三､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17-21题必考题，每个试题考生必须作答．第22､23题为选考题，考试根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面． 18. 在数列中，是其前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，恒成立，求的取值范围． 19. 已知某科技公司某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为I级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示： 若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）若临界值，请估计该公司生产的1000个该型号芯片I级品和1000个Ⅱ级品中应用于A型手机的芯片个数； （2）设且，现有足够多的芯片I级品､Ⅱ级品，分别应用于A型手机､B型手机各1万部的生产： 方案一：直接将该芯片I级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值K的芯片会导致芯片生产商每部手机损失800元；直接将该芯片Ⅱ级品应用于B型手机，其中该指标大于临界值K的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失400元； 方案二：重新检测芯片I级品，II级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元； 请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案． 20. 如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为，且． （1）设直线，的斜率分别为k和，求的值； （2）若，证明：的面积为定值． 21 设函数，． （1）求函数的单调性区间； （2）设，证明函数在区间上存在最小值A，且． （二）选考题：共10分．请考生在第22､23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．