精品解析：福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高一（平行班）下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年下学期高一数学（平行班）数学第一次月考试卷 命题人： 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 3. 已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 4. 在中，若，则=（ ） A 90° B. 30° C. 120° D. 150° 5. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ） A. 10 B. 13 C. 18 D. 26 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9 设向量，，则（ ） A B. C. D. 与的夹角为 10. 已知三个平面向量两两的夹角相等，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 B. 已知，且，则 C. 若，，，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 D. 若 .则△ABC为钝角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 点是三角形内一点，若，则______. 13. 在中，，则的面积最大值为_______． 14. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则鹳雀楼的高度约为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，． （1）求 （2）若，求实数的值． 16. 在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足，． （1）求外接圆周长； （2）若，求的面积． 17. 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． （1）求的值； （2）求面积的最小值，并指出相应的的值． 18. 为加强学生劳动教育，成都石室中学北湖校区将一块四边形园地用于蔬菜种植实践活动. 经测量，边界与的长度都是14米，，. （1）若的长为6米，求的长； （2）现需要沿实验园的边界修建篱笆以提醒同学们不要随意进入，问所需要篱笆的最大长度为多少米？ 19 已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期高一数学（平行班）数学第一次月考试卷 命题人： 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出、的坐标，再根据平面向量共线的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】因为，， 所以，， 因为，所以，解得. 故选：A 2. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 3. 已知向量和的夹角为，，，则等于（　　） A. 15 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量数量积运算求解即可. 【详解】∵向量和的夹角为，，， ∴. 故选：B. 4. 在中，若，则=（ ） A. 90° B. 30° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理解三角形即可求得. 【详解】因为，所以，