精品解析：辽宁省抚顺市2024届普通高中应届毕业生高考模拟考试（3月）数学试题

2024年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则实数的值是（ ） A B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若向量满足，且，则的值是（ ） A B. 12 C. 20 D. 4. 若的展开式中含项的系数为10，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 油纸伞是中国传统工艺品之一，已有一千多年的历史．为了宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫开展了油纸伞文化艺术节活动．在此次活动中，将一把油纸伞撑开后摆放在户外的展览场地上，在地面上形成了一个椭圆形影子，如图所示．已知是此椭圆长轴的两个端点，为短轴的一个端点，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足，，且当时，恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 在区间是单调递增函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的指标，具有较强的预测、预警作用．2023年12月31日，国家统计局发布了中国制造业PMI指数（经季节调整）图，如下图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图中前三个数据的平均值为 B. 2023年四个季度的PMI指数中，第一季度方差最大 C. 图中PMI指数的极差为 D. 2023年PMI指数分位数为 10. 已知抛物线的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 设，则周长的最小值为4 C. 以为直径的圆与轴相切 D. 若，则直线的斜率为或 11. 函数满足：当时，，是奇函数．记关于的方程的根为，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记为等比数列的前项和，已知，且与的等差中项为6，则的值是______． 13. 已知直线平分圆，点的轨迹交圆于两点，则两点间的距离的值是______． 14. 已知是函数两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若，点为的重心，且，求的面积． 16. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，． （1）求证：； （2）若点为的中点，与相交于点，直线与底面所成的角为，且，求二面角的余弦值． 17. 2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为． （1）求的值； （2）招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是． （ⅰ）求应聘者甲答对题的数量的分布列和数学期望； （ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由． 18. 已知双曲线的中心为坐标原点，其右焦点到渐近线的距离为，离心率为， （1）求双曲线标准方程； （2）记双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的右支上异于点的动点，直线与直线相交于点，直线与双曲线的另一个交点为，直线垂直于点，问是否存在点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由， 19. 已知函数． （1）当时，判断的单调性； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网