11.1～11.6一元一次不等式 复习学案 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

11.1~11.4 一元一次不等式及其解法 【课程导航】 1.类比一元一次方程的概念来准确理解不等式的概念;类比解一元一次方程的方法来学习解一元一次不等式的方法;对比一元一次方程的解来掌握不等式(组)的解集的确定;联系一元一次方程、二元一次方程组来学习. 2.注重数学知识与现实生活的联系.无论是学习不等式的概念,还是学习不等式的性质,都尽可能地把所学的知识和现实生活相联系,重视运用所学知识解决实际问题能力的培养. 3.充分结合数轴,运用图形直观地解决问题. 【锦囊妙计】 1.不等式的概念: 像,,,<48,>1等,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. (1)等式反映的是两个量之间的相等关系.显然不等式反映的是两个量之间的不等关系,所以不等式中必含有表示不等关系的符号. (2)不等式是由表示不等关系的符号与它左、右两边的代数式组成的. (3)我们现在经常用到的表示不等关系的符号有:“≥”“≤”“>”“<”“≠”五种. 2.不等式的解及不等式的解集的概念. 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集. (1)一般地,不等式的解不少于1个,大多数情况下都有多个或无数个解,它们是符合某一特定条件的数的部分或全部. (2)不等式的“解”和“解集”的区别与联系.(1)区别:不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念,不等式的解是满足不等式的某个值,而不等式的解集是满足不等式的未知数的所有值.(2)联系:解集中每个值都是解,解是解集中的一个值. (3)求不等式解集的过程叫做解不等式. 3.不等式的性质: (1)不等式的性质1 不等式的两边都加上(减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即如果 (2)不等式的性质2 不等式的两边同时都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果. 不等式的两边同时都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果. 4.一元一次不等式的概念 只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式. 一元一次不等式经过变形后,都能化成形如的最简形式.判断不等式是不是一元一次不等式,必须化简整理后再判断. 注意:(1)一元一次不等式需要满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是1;(3)不等式的左、右两边都是整式. (2)判断不等式是不是一元一次不等式必须化简整理后判断. 5.一元一次不等式的解法: 解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)(未知数项)系数化为1. 【典型例题】 例1.下列式子中哪些是不等式? (1)1+2=3; (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8). 思路点拨:判断此类问题的关键是看式子中是否含有不等号. 解答:解:(2)(3)(4)(6)(8)是不等式. 例2.用不等式表示下列关系. (1)与3的和是正数; (2)的3倍与2的和小于4; (3)的与的2倍的和是非负数; (4)与的和的平方不小于0. 思路点拨:首先根据题中的条件列出代数式,然后根据不等关系列出不等式. 解答:解:(1)+3>0. (2)3+2<4. (4)≥0. (4)≥0. 例3.判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)5是的一个解; (2)是不等式的解集; (3)不等式的解集是. 思路点拨:把5代入中,不等式成立,所以(1)正确;不等式的解集应该是满足这个不等式的所有的解组成的集合,而满足不等式的解除1以外,还有如等无数个,所以(2)错误;取,代入不等式中,不等式不成立,所以(3)错误. 解答:解:(1)正确. (2)错误. (3) 错误. 例4.已知关于的不等式的解集为,则的取值范围是( ). A、 B、 C、 D、 思路点拨:对照两个不等式可以发现,已知不等式左、右两边经过变形后位置发生了改变(即2在原不等式的左边,经过变形后在右边,含的项在已知不等式的右边,经过变形后在左边),因此应先将变形为,再根据不等式的性质2确定,即.故选B. 解答:解:B. 例5.李明在某参考资料中看到有这样一段叙述:“要比较与的大小,可先求出与的差,再看这个数是正数、负数还是零.若差为正数,则,若差为负数;则;若差为零,则.”由此可见,要比较两个代数式的值的大小,只要考查它们的差就可以了,应用这种方法比较与的大小. 思路点拨:首先计算出与的差,再确定差的符号. 解答:解:-=. 因为无论、为何值,都有,, 所以>0,所以>0. 因此>. 例6.解下列不等式. (1); (2). 思路点拨:(1)解不等式时,有些步骤可能用不到,要根据不等式的形式灵活选择解题步骤;(2)在去分母时,不要漏乘不含分母的项;(3)在运用不等式的