专题05 一元一次不等式（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

专题05 一元一次不等式 【考点1】不等式﹑一元一次不等式（组）的定义 【考点2】不等式的性质． 【考点3】在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集．版权所有 【考点4】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有 【考点5】解一元一次不等式．版权所有 【考点6】解一元一次不等式组 【考点7】一元一次不等式组的整数解．版权所有 【考点8】根据一元一次不等式解集求参数． 【考点9】一元一次不等式组的应用 知识点1：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点2：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点： ①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 知识点3：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤4在数轴上表示为 知识点4：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 知识点5：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 知识点6：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 知识点7：一元一次不等式组的概念 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点8：一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 3. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 知识点9：根据实际问题列出一元一次不等式组； 1. 积分问题 2.分类问题 3.行程问题，常用等量关系：路程=速度×时间 4.经济问题： 利润=售价-成本. 利润率=（售价-成本）/成本 X100%. 售价=成本X（1+利润率） 5.方案问题 【考点1】不等式﹑一元一次不等式（组）的定义 1．（2023春•皇姑区校级期中）给出下列数学式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 2．（2022秋•新化县期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（　　） A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 3．（2023秋•嵊州市期中）下列各式中是一元一次不等式的是（　　） A．3x﹣2＞0 B．2＞﹣5 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＜ 4．（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【考点2】不等式的性质． 5．（2024春•碑林区月考）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．ax＞ay B．a+x＜a+y C．x2＞y2 D．a﹣x＜a﹣y 6．（2024•拱墅区校级模拟）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞0 7．（2023秋•北碚区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 【考点3】在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集．版权所有 8．（2023秋•麻阳县期末）不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•雨湖区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•广西）x≤2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点4】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有 11．（2022秋•北海期末）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　） A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70 12．（2023秋•桥西区期中）小华拿26元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（　　） A．3×5+2x＜26 B．3x+2×5≤26 C．3×5+2x≤26 D．3x+2×5≥26 13．（2023春•万源市校级期末）若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100 C．210x+90（18﹣x）≤2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1 14．（2024春•碑林区月考）“x与6的和小于17”用不等式表示为 　 　． 【考点5】解一元一次不等式．版权所有 15．（2024•市北区校级开学）（1）解不等式，并把解在数轴上表示出来． （2）解不等式：． 16．（2023秋•姑苏区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17．（2023秋•姑苏区校级月考）解下列不等式3（2x+2）≥4（x﹣1）+7，并把解集在数轴上表示出来． 18．（2023•门头沟区二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【考点6】解一元一次不等式组 19．（2024•灞桥区校级三模）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 20．（2024•武汉模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集是 　 　． 21．（2024•广东一模）解不等式组：． 22．（2024•武汉模拟）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 23．（2023秋•镇海区校级期末）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 【考点7】一元一次不等式（组）的整数解．版权所有 24．（2023秋•邵阳县期末）不等式6﹣2x≥3x﹣4的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．（2023秋•覃塘区期末）不等式组的整数解的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 26．（2023秋•覃塘区期末）不等式的非负整数解为 　　． 27．（2023秋•娄星区期末）不等式7﹣2x≥3x﹣3的正整数解的和为 　　． 28．（2024•唐河县模拟）不等式组的整数解是　 ． 29．（2024•长汀县模拟）不等式组的最小整数解为 　　． 30．（2024•莱芜区校级模拟）解不等式组，并写出它的正整数解． 【考点8】根据一元一次不等式（组）解集求参数． 31．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2 32．（2023秋•雨湖区期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7 33．（2023秋•永州期末）已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 34．（2023秋•福田区校级期末）若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　） A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4 35．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5 36．（2023秋•义乌市期末）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　 　． 37．（2024•市南区校级开学）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　 ． 38．（2024春•碑林区月考）关于不等式组的解集为x≥﹣2，则m的取值范围是 　 　． 【考点9】一元一次不等式（组）的应用 39．（2024•西安校级三模）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 40．（2024•大石桥市校级一模）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 2 3 22 第二次 4 5 40 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于47.4吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？ 41．（2024•望城区一模）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元． （1）足球和篮球的单价各多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？ 42．（2024•青山湖区模拟）为了庆祝中共二十大胜利召开，某学校九年级举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分． （1）若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少道题； （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题． 43．（2023秋•双牌县期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 44．（2023秋•鹤城区校级期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 45．（2023秋•上城区期末）如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm． （1）求一个大玻璃球的体积； （2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 46．（2022秋•北林区校级期末）我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元． （1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？ （2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金34.4万元．通过计算说明学校共有哪几种购买方案？ 一．选择题（共9小题） 1．不等式2x﹣1≤5的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3 2．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．x≥﹣1 D．x＜2 3．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 4．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 5．在下列解不等式的过程中，错误的一步是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞13 6．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（　　） A．8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166 B．8（5+a）+10（7+6﹣a）≤166 C．8a+10（6﹣a）≥166 D．8a+10（6﹣a）≤166 7．我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共30道抢答题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，选手小华想使得分不低于94分，则他至少答对多少道题（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 8．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3 9．运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．x B． C． D．x＜6 二．填空题（共6小题） 10．“x与4的和小于10”用不等式表示为 　 　． 11．把一些书分给同学，若每人分3本，则余8本；若前面的每名同学分5本，则最后一人就分不到3本．则共有　 　名同学． 12．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在　 　范围内． 13．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝　 　． 14．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 　 　． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 　 　． 三．解答题（共6小题） 16．解不等式组并求它的所有整数解的和． 17． 解不等式组． 18． 端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？ 19．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣8＝0；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是 　 　；（填序号） （2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围． 20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品，玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示． 名称 玩具A 摆件B 批发价（元/个） 60 50 零售价（元/个） 80 60 （1）若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？ （2）若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？ 21．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元． （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？ （2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式 【考点1】不等式﹑一元一次不等式（组）的定义 【考点2】不等式的性质． 【考点3】在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集．版权所有 【考点4】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有 【考点5】解一元一次不等式．版权所有 【考点6】解一元一次不等式组 【考点7】一元一次不等式组的整数解．版权所有 【考点8】根据一元一次不等式解集求参数． 【考点9】一元一次不等式组的应用 知识点1：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 知识点2：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果，那么 如果，那么 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么． 不等式的传递性：如果，，那么． 易错点： ①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． ②在计算的时候符号方向容易忘记改变． 知识点3：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x>−4在数轴上表示为 解集x≥−4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤4在数轴上表示为 知识点4：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 知识点5：解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 知识点6：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 知识点7：一元一次不等式组的概念 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点8：一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 3. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 知识点9：根据实际问题列出一元一次不等式组； 1. 积分问题 2.分类问题 3.行程问题，常用等量关系：路程=速度×时间 4.经济问题： 利润=售价-成本. 利润率=（售价-成本）/成本 X100%. 售价=成本X（1+利润率） 5.方案问题 【考点1】不等式﹑一元一次不等式（组）的定义 1．（2023春•皇姑区校级期中）给出下列数学式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式． 不等式有①②⑤，共3个． 故选：C． 2．（2022秋•新化县期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（　　） A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 【答案】A 【解答】解：A、表示超过37.5°C，选项符合题意； B、表示低于37.5°C，选项不符合题意； C、表示不高于37.5°C，选项不符合题意； D、表示不低于37.5°C，选项不符合题意． 故选：A． 3．（2023秋•嵊州市期中）下列各式中是一元一次不等式的是（　　） A．3x﹣2＞0 B．2＞﹣5 C．3x﹣2＞y+1 D．3y+5＜ 【答案】A 【解答】解：A、是一元一次不等式； B、不含未知数，不符合定义； C、D、有两个未知数，不符合定义； 故选：A． 4．（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； C、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； 故选：B． 【考点2】不等式的性质． 5．（2024春•碑林区月考）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．ax＞ay B．a+x＜a+y C．x2＞y2 D．a﹣x＜a﹣y 【答案】D 【解答】解：A、当a＞0时，ax＞ay，故选项不符合题意； B、a+x＞a+y，故选项不符合题意； C、x2不一定大于y2，例如：﹣1＞﹣2，（﹣1）2＜（﹣2）2，故选项不符合题意； D、a﹣x＜a﹣y，选项符合题意； 故选：D． 6．（2024•拱墅区校级模拟）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞0 【答案】B 【解答】解：A．由m＞n，得m﹣2＞n﹣2，那么A错误，故A不符合题意． B．由m＞n，得﹣2m＜﹣2n，推断出1﹣2m＜1﹣2n，那么B正确，故B符合题意． C．由m＞n，得mn，那么C错误，故C不符合题意． D．由m＞n，得n﹣m＜0，那么D错误，故D不符合题意． 故选：B． 7．（2023秋•北碚区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】D 【解答】解：A、1＞﹣2，而（﹣1）2＜22，故若a＞b，则a2＞b2，本选项错误，不符合题意； B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故本选项命题错误，不符合题意； C、若a＞b，且c＞0，则ac＞bc，故本选项错误，不符合题意； D、若ac2＞bc2，则a＞b，本选项正确，符合题意； 故选：D． 【考点3】在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集．版权所有 8．（2023秋•麻阳县期末）不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不等式x＞4的解集在数轴上表示， 故选：D． 9．（2023秋•雨湖区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：不等式组的解集为无解， 在数轴上表示为： 故选：B． 10．（2023•广西）x≤2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：x≤2在数轴上表示为： 故选：C． 【考点4】由实际问题抽象出一元一次不等式．版权所有 11．（2022秋•北海期末）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（　　） A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70 【答案】D 【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x）， 则10x﹣3（30﹣x）≥70． 故选：D． 12．（2023秋•桥西区期中）小华拿26元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（　　） A．3×5+2x＜26 B．3x+2×5≤26 C．3×5+2x≤26 D．3x+2×5≥26 【答案】C 【解答】解：根据题意，得3×5+2x≤26． 故选：C． 13．（2023春•万源市校级期末）若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（　　） A．210x+90（18﹣x）≥2100 B．90x+210（18﹣x）≤2100 C．210x+90（18﹣x）≤2.1 D．210x+90（18﹣x）＞2.1 【答案】A 【解答】解：由题意得：210x+90（18﹣x）≥2100， 故选：A． 14．（2024春•碑林区月考）“x与6的和小于17”用不等式表示为 　x+6＜17　． 【答案】x+6＜17． 【解答】解：由题意，可列不等式为x+6＜17； 故答案为：x+6＜17． 【考点5】解一元一次不等式．版权所有 15．（2024•市北区校级开学）（1）解不等式，并把解在数轴上表示出来． （2）解不等式：． 【答案】（1）x≥﹣1． （2）x＜1． 【解答】解：（1）≤， 3（﹣3+x）≤2（2x﹣4）， ﹣9+3x≤4x﹣8， 3x﹣4x≤9﹣8， ﹣x≤1， ∴x≥﹣1． 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）1﹣＞， 8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2）， 8﹣7x+1＞6x﹣4， ﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1， ﹣13x＞﹣13， ∴x＜1． 16．（2023秋•姑苏区期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x≥2，数轴见解析图． 【解答】解：去分母得，2（x﹣2）≥6﹣3x， 去括号得，2x﹣4≥6﹣3x， 移项合并同类项得，5x≥10， x的系数化为1得，x≥2， 在数轴上表示为： 17．（2023秋•姑苏区校级月考）解下列不等式3（2x+2）≥4（x﹣1）+7，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去括号得：6x+6≥4x﹣4+7， 移项合并同类项得：2x≥﹣3， 解得：， 把解集在数轴上表示出来如下： 18．（2023•门头沟区二模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞﹣2． 【解答】解：去分母得：2x﹣4＜5x+2， 移项得：2x﹣5x＜2+4， 合并同类项得：﹣3x＜6， 系数化为1得：x＞﹣2． 【考点6】解一元一次不等式组 19．（2024•灞桥区校级三模）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 【答案】﹣1＜x≤3． 【解答】解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3， 解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20．（2024•武汉模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答： （Ⅰ）解不等式①，得 　x≤2　； （Ⅱ）解不等式②，得 　x＞﹣3　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集是 　﹣3＜x≤2　． 【答案】x≤2，x＞﹣3，﹣3＜x≤2． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2； （Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣3； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下： （Ⅳ）原不等式组的解集是﹣3＜x≤2； 故答案为：x≤2，x＞﹣3，﹣3＜x≤2． 21．（2024•广东一模）解不等式组：． 【答案】﹣2≤x＜5． 【解答】解：由3x≥x﹣4得：x≥﹣2， 由＞x﹣2得：x＜5， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜5． 22．（2024•武汉模拟）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2≤x＜1，解集在数轴上的表示见解答． 【解答】解：由﹣3（x﹣2）＞4﹣x得：x＜1， 由x﹣3≥得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜1． 将解集表示在数轴上如下： 23．（2023秋•镇海区校级期末）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 【答案】2＜x≤3，数轴表示见解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤3， ∴原不等式组的解集为：2＜x≤3， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【考点7】一元一次不等式（组）的整数解．版权所有 24．（2023秋•邵阳县期末）不等式6﹣2x≥3x﹣4的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：6﹣2x≥3x﹣4， 移项，得﹣2x﹣3x≥﹣4﹣6， 合并同类项，得﹣5x≥﹣10， 系数化为1，得 x≤2， 所以，该不等式的正整数解为1，2，共计2个． 故选：B． 25．（2023秋•覃塘区期末）不等式组的整数解的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解答】解：解不等式①得，x≥﹣， 解不等式②得，x＜4， 所以不等式组的解集为﹣≤x＜4， 因此整数解有﹣1，0，1，2，3，共有5个， 故选：B． 26．（2023秋•覃塘区期末）不等式的非负整数解为 　0　． 【答案】0． 【解答】解：不等式两边同时乘以6得：3﹣6x＞2x﹣2． 移项得：﹣8x＞﹣5． 解得：x＜． ∴不等式的非负整数解为0． 故答案为：0． 27．（2023秋•娄星区期末）不等式7﹣2x≥3x﹣3的正整数解的和为 　3　． 【答案】3． 【解答】解：7﹣2x≥3x﹣3 移项得，﹣2x﹣3x≥﹣3﹣7 合并同类项得，﹣5x≥﹣10 系数化为1得，x≤2． ∴正整数解有：1，2 ∴1+2＝3． 故答案为：3． 28．（2024•唐河县模拟）不等式组的整数解是　﹣1、0、1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 解①得：x＞﹣， 解②得：x＜． 则不等式组的解集是：﹣， 则不等式组的整数解是：﹣1、0、1． 故答案为：﹣1、0、1． 29．（2024•长汀县模拟）不等式组的最小整数解为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：由1﹣x＜0得：x＞1， 由2x﹣1≥2得：x≥， 则不等式组的解集为x≥， 最小整数解为2． 故答案为：2． 30．（2024•莱芜区校级模拟）解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】；1，2． 【解答】解：解不等式2（x﹣1）≤x+1，得x＜3， 解不等式 ，得 ， ∴不等式组的解集是 ， ∴不等式组的正整数解是1，2． 【考点8】根据一元一次不等式（组）解集求参数． 31．（2024•瓯海区模拟）已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（　　） A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2 【答案】B 【解答】解：x﹣m≥0， x≥m， ∵关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2， ∴m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2． 故选：B． 32．（2023秋•雨湖区期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7 【答案】B 【解答】解：， 由①得，x≤m， 由②得，x＞3， 故原不等式组的解集为：3＜x≤m， ∵不等式组的整数解有3个， ∴其整数解应为：4、5、6， ∴m的取值范围是6≤m＜7． 故选：B． 33．（2023秋•永州期末）已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由x﹣m＜0，得：x＜m， 由5﹣2x≤1，得：x≥2， ∵不等式组有2个整数解， ∴不等式组的整数解为2、3， ∴3＜m≤4， 又∵m为整数， ∴m＝4， 故选：C． 34．（2023秋•福田区校级期末）若关于x的不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（　　） A．3.5＜a≤4 B．3.5≤a＜4 C．3.5＜a＜4 D．3.5≤a≤4 【答案】A 【解答】解：， 解不等式①得：x≥3， ∴不等式组的解集为3≤x＜2a﹣1， ∵不等式组的整数解共有四个， ∴6＜2a﹣1≤7， 解得：3.5＜a≤4． 故选：A． 35．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5 【答案】D 【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1， ∴a﹣5＜0， ∴a＜5， 故选：D． 36．（2023秋•义乌市期末）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 　14　． 【答案】14． 【解答】解：不等式的解集是：x≤， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4， ∴4≤＜5， ∴a的取值范围是14≤a＜17． ∴整数a的最小值是14． 故答案为：14． 37．（2024•市南区校级开学）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　m≤4　． 【答案】m≤4． 【解答】解：由x﹣1＞3，得：x＞4， 又∵x＜m且不等式组无解， ∴m≤4， 故答案为：m≤4． 38．（2024春•碑林区月考）关于不等式组的解集为x≥﹣2，则m的取值范围是 　m≥8　． 【答案】m≥8． 【解答】解：， 由①，得：x≥﹣2； 由②，得：x≥6﹣m； ∵不等式组的解集为x≥﹣2， ∴6﹣m≤﹣2， ∴m≥8； 故答案为：m≥8 【考点9】一元一次不等式（组）的应用 39．（2024•西安校级三模）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？ 【答案】最多租用甲型客车3辆． 【解答】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆， 依题意得：280x+220（6﹣x）≤1530， 解得：x≤． 又∵x为整数， ∴x的最大值为3． 答：最多租用甲型客车3辆． 40．（2024•大石桥市校级一模）一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数 第一次 2 3 22 第二次 4 5 40 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资； （2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于47.4吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？ 【答案】（1）甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资； （2）8辆． 【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资， 根据题意，得， 解得，， 答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资； （2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，5z+4（10﹣z）≥47.4， 解得，z≥7.4， ∴该公司应至少安排甲种货车8辆． 41．（2024•望城区一模）为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元． （1）足球和篮球的单价各多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价60x元、篮球的单价为90元； （2）学校最多可以购买40个篮球． 【解答】解：设足球的单价为x元、篮球的单价为y元， 根据题意可得：， 解得：， 答：足球的单价60x元、篮球的单价为90元， （2）设学校最多可以购买m个篮球，则买（100﹣m）个足球， 90m+60（100﹣m）≤7200， 解得：m≤40， ∴学校最多可以购买40个篮球，． 42．（2024•青山湖区模拟）为了庆祝中共二十大胜利召开，某学校九年级举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣2分，不答得0分． （1）若某参赛同学有3道题没有作答，最后他的总得分为76分，则该参赛同学一共答对了多少道题； （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于84分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少题． 【答案】（1）该参赛同学一共答对了20道题； （2）参赛者至少需答对23道题才能被评为“二十大知识小达人”． 【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣3﹣x）道题， 依题意得：4x﹣2（25﹣3﹣x）＝76， 解得：x＝20， 答：该参赛同学一共答对了20道题； （2）设参赛者需答对y道题才能被评为“二十大知识小达人”，则答错了（25﹣y）道题， 依题意得：4y﹣2（25﹣y）≥84， 解得：y≥， 又∵y为正整数， ∴y的最小值为23． 答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“二十大知识小达人”． 43．（2023秋•双牌县期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买A种树每棵需400元，B种树每棵需500元； （2）共有3种购买方案， 方案1：购买A种树48棵，B种树52棵； 方案2：购买A种树49棵，B种树51棵； 方案1：购买A种树50棵，B种树50棵． 【解答】解：（1）设购买A种树每棵需x元，B种树每棵需y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买A种树每棵需400元，B种树每棵需500元； （2）设购买A种树m棵，则购买B种树（100﹣m）棵， 根据题意得：， 解得：48≤m≤50， 又∵m为正整数， ∴m可以为48，49，50， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买A种树48棵，B种树52棵； 方案2：购买A种树49棵，B种树51棵； 方案1：购买A种树50棵，B种树50棵． 44．（2023秋•鹤城区校级期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元． （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个． 【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元， ∴， 解得30≤x≤32， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32， ∴共有三种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个． 45．（2023秋•上城区期末）如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm． （1）求一个大玻璃球的体积； （2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 【答案】（1）一个大玻璃球的体积为10cm3； （2）一个小玻璃球体积的大于5cm3且不大于6cm3． 【解答】解：（1）根据题意得：容器的底面积为100÷5＝20（cm2）， 一个大玻璃球的体积为20×0.5＝10（cm3）． 答：一个大玻璃球的体积为10cm3； （2）设一个小玻璃球的体积是x cm3， 根据题意得：， 解得：5＜x≤6． 答：一个小玻璃球体积的大于5cm3且不大于6cm3． 46．（2022秋•北林区校级期末）我校为打造智慧校园，计划购进希沃和鸿合两种不同的教学一体机，根据市场调查发现，若购买希沃2台、鸿合1台，共需资金5万元；若购买希沃1台、鸿合3台，共需资金7万元． （1）求每台希沃和鸿合教学一体机各多少万元？ （2）若我校计划购进教学一体机共20台，其中希沃一体机的数量不大于鸿合一体机的数量，学校至多能够提供资金34.4万元．通过计算说明学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每台希沃教学一体机1.6万元，每台鸿合教学一体机1.8万元； （2）学校共有三种购买方案， 方案1：购买希沃教学一体机8台，鸿合教学一体机12台； 方案2：购买希沃教学一体机9台，鸿合教学一体机11台； 方案3：购买希沃教学一体机10台，鸿合教学一体机10台． 【解答】解：（1）设每台希沃教学一体机x万元，每台鸿合教学一体机y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台希沃教学一体机1.6万元，每台鸿合教学一体机1.8万元． （2）设学校购买希沃教学一体机m台，则购买鸿合教学一体机（20﹣m）台， 根据题意得：， 解得：8≤m≤10． 又∵m为正整数， ∴m可以为8，9，10， ∴学校共有三种购买方案， 方案1：购买希沃教学一体机8台，鸿合教学一体机12台； 方案2：购买希沃教学一体机9台，鸿合教学一体机11台； 方案3：购买希沃教学一体机10台，鸿合教学一体机10台． 一．选择题（共9小题） 1．不等式2x﹣1≤5的解集是（　　） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3 【答案】A 【解答】解：2x≤5+1， 2x≤6， x≤3， 故选：A． 2．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．x≥﹣1 D．x＜2 【答案】B 【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 故选：B． 3．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b 【答案】A 【解答】解：A、若a＞b，当c2＝0时，则ac2＝bc2，原说法不正确，符合题意； B、若a＞b，则，原说法正确，不符合题意； C、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，原说法正确，不符合题意； D、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 4．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 【答案】B 【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2， ∴不等式变号， ∴2a﹣1＜0， ∴a＜． 故选：B． 5．在下列解不等式的过程中，错误的一步是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系数化为1得x＞13 【答案】D 【解答】解：去分母得，5（2+x）＞3（2x﹣1） 去括号得，10+5x＞6x﹣3， 移项得，5x﹣6x＞﹣3﹣10， 合并同类项得，﹣x＞﹣13， 系数化为1得，x＜13，故D错误． 故选：D． 6．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨．为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（　　） A．8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166 B．8（5+a）+10（7+6﹣a）≤166 C．8a+10（6﹣a）≥166 D．8a+10（6﹣a）≤166 【答案】A 【解答】解：由题意可得， 8（5+a）+10（7+6﹣a）≥166， 故选：A． 7．我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共30道抢答题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣2分，选手小华想使得分不低于94分，则他至少答对多少道题（　　） A．15 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答有（30﹣x）道题， 依题意得：5x﹣2（30﹣x）≥94， 解得：x≥22， 答：他至少答对22道题． 故选：D． 8．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3 【答案】A 【解答】解：解不等式组得：m+3＜x＜3， 由题意得：﹣2≤m+3＜﹣1， 解得：﹣5≤m＜﹣4， 故选：A． 9．运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．x B． C． D．x＜6 【答案】B 【解答】解：由题意得， 解不等式①得x≤8， 解不等式②得，x＞， 则x的取值范围是＜x≤8． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 10．“x与4的和小于10”用不等式表示为 　x+4＜10　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意可得：x+4＜10． 故答案为：x+4＜10． 11．把一些书分给同学，若每人分3本，则余8本；若前面的每名同学分5本，则最后一人就分不到3本．则共有　6　名同学． 【答案】6． 【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本， 由题意得：， 解得：5＜x≤6.5， ∵x为正整数， ∴x＝6． 故答案为：6． 12．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在　20≤x≤25　范围内． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得：， 解得：20≤x≤25， 故答案为：20≤x≤25． 13．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝　﹣2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 由②﹣①得：x﹣y＝1﹣m， ∵x﹣y＞2， ∴1﹣m＞2， ∴m＜﹣1， m的最大整数值为﹣2． 故答案为：﹣2． 14．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 　a≥2　． 【答案】a≥2． 【解答】解：由＞，得：x＜2， 由﹣3x＞﹣2x﹣a，得：x＜a， ∵不等式组的解集为x＜2， ∴a≥2， 故答案为：a≥2． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 　k＞2　． 【答案】k＞2． 【解答】解：将中的两个方程相加得3x+3y＝3k﹣3， 整理得：x+y＝k﹣1， ∵x+y＞1， ∴k﹣1＞1， 解得：k＞2． 故答案为：k＞2． 三．解答题（共6小题） 16．解不等式组并求它的所有整数解的和． 【答案】﹣5． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥﹣3， 解不等式②，得x＜2， 所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2， 所以不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5． 17．解不等式组． 【答案】﹣2≤x＜3． 【解答】解：， 解①得：x≥﹣2， 解②得：x＜3， ∴﹣2≤x＜3． 18．端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？ 【答案】150． 【解答】解：设购买鲜肉粽x只，由题意得， 5.5x+3.5（200﹣x）≤1000， 解得x≤150， ∵x为整数， ∴x的最大值为150， 答：最多能购买鲜肉粽150只． 19．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②4x﹣8＝0；③中，关于x的不等式组的“关联方程”是 　①②　；（填序号） （2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组恰好有4个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）①②；（2）﹣8＜k≤8；（3）． 【解答】解：（1）①3（x+1）﹣x＝9，解得x＝3； ②4x﹣8＝0，解得x＝2； ③，解得x＝1； 解不等式2x﹣2＞x﹣1得：x＞1， 解不等式3（x﹣2）﹣x≤4得：x≤5， ∴的解集为1＜x≤5， ∵x＝3，x＝2在1＜x≤5范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②； （2）解不等式得：x＞﹣1， 解不等式得：x≤7， ∴的解集为﹣1＜x≤7， 关于x的方程2x﹣k＝6的解为， ∵关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”， ∴在﹣1＜x≤7范围内， ∴， 解得﹣8＜k≤8； （3）解不等式x+3m＞3m得：x＞0， 解不等式x﹣m≤2m+1得：x≤3m+1， ∴的解集为0＜x≤3m+1， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴4≤3m+1＜5， 解得， 关于x的方程的解为x＝6m﹣7， ∵关于x的方程是不等式组的“关联方程”， ∴x＝6m﹣7在0＜x≤3m+1范围内 ∴0＜6m﹣7≤3m+1， 解得， 综上所述，． 20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和摆件B是其中的两款产品，玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示． 名称 玩具A 摆件B 批发价（元/个） 60 50 零售价（元/个） 80 60 （1）若该旗舰店批发玩具A和摆件B一共100个，用去5650元钱，求玩具A和摆件B各批发了多少个？ （2）若该旗舰店仍然批发玩具A和摆件B一共100个（批发价和零售价不变），要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后，所获利润不低于1400元，该旗舰店至少批发玩具A多少个？ 【答案】（1）玩具A批发了65个，摆件B批发了35个； （2）至少批发40个玩具A． 【解答】解：（1）设批发x个玩具A，y个摆件B，根据题意得： ， 解得：， 即玩具A批发了65个，摆件B批发了35个； （2）设至少批发m个玩具A，则批发了（100﹣m）个摆件B，根据题意得： （80﹣60）m+（60﹣50）（100﹣m）≥1400， 解得：x≥40， 即至少批发40个玩具A． 21．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元． （1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？ （2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵． （2）根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1﹣a%）×32≤6804， 解得：a≤25． 答：a的最大值为25． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$