2023-2024学年苏科版七年级数学下第十四周模拟练习（盐城适用） 原卷+解析卷

2023-2024学年苏科版七年级数学下第十四周模拟练习（盐城适用） （考查范围：《第11章一元一次不等式》单元提优 时间：90分钟 满分：120分 ） 一．选择题(共30分) 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是( )． A. x2＋3x＞1 B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列叙述不正确的是( ) A. 若x<0，则x2>x B. 如果a<-1，则a>-a C. 若，则a>0 D. 如果b>a>0，则 4. 不等式＜1的正整数解为（　) A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 若，则a的取值范围是( ) A. a>0 B. a≥0 C. a<0 D. 自然数 6. 代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( ) A. -1<m≤3 B. -3≤m<1 C. -2≤m<2 D. -2<m≤2 7. 若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是( ) A. a>4 B. a>2 C. a=2 D. a≥2 8. 若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为(　　) A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2 9. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（   ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？(　　) A.5元 B．10元 C．15元 D．30元 二．填空题(共30分) 11. 不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 12. 若不等式组 的解集是，那么（a+b）2025=________． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是________． 14.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x－1的所有解，其所有解为________． 15.不等式组1＜x－2≤2的所有整数解的和为________． 16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是________． 17. 若不等式解集是x＞3，则a的取值范围是______． 18.若不等式组解集为-1<x<1，则a=_______,b=_______. 19. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__ __． 20. 某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输_______局比赛． 三、解答题（60分） 21．(6分)解下列不等式或不等式组： (1)3(x＋2)－1≤11－2(x－2)(在数轴上表示它的解)． (2) 22.(8分)已知a,b是整数,关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8,关于y的不等式y<2a-3b-19的最大整数解为-8. (1)求a,b的值; (2)|x-b|=x-b,|x-a|>a-x,求符合题意的最小整数x. 23.（8分）【提出问题】已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围. 【分析问题】先根据已知条件用一个量y表示另一个量x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建关于另一个量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式的性质即可获解. 解:因为x-y=2,所以x=y+2.因为x>1,所以y+2>1,所以y>-1.又因为y<0,所以-1<y<0.① 同理,得1<x<2,②由①+②,得-1+1<y+x<0+2,所以x+y的取值范围是0<x+y<2. 【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围. 24．(8分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题： (1)[－4．5]＝____，〈3．5〉＝____． (2)若[x]＝2，则x的取值范围是________；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是__________． (3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围． 25. （10分）阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5． （单位：cm） 由此可得，木棒长为__________cm． 借助上述方法解决问题： 一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ （1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄． （2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁．灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁．请问灰太狼有几种抓羊方案？ 26．（10分）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程2x－6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2<x<5，因为2<3<5，所以方程2x－6＝0为不等式组的关联方程． (1)在方程①5x－3＝0，②x－3＝0中，不等式组的关联方程是________(填序号)； (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是________(写出一个即可)； (3)若方程x＝2与x＝3都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 27．（10分）已知关于x，y的方程组(m是常数)． (1)若x＋y＝1，求m的值； (2)若1≤x－y≤15，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：|2m＋1|－|m－7|. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年苏科版七年级数学下第十四周模拟练习（盐城适用） （考查范围：《第11章一元一次不等式》单元提优 时间：90分钟 满分：120分 ） 一．选择题(共30分) 1. 下列各式中，是一元一次不等式的是( )． A. x2＋3x＞1 B. C. D. 【答案】D 【解析】A选项：未知数x的次数是2，不是一元一次不等式，故本选项错误；B选项：，是二元一次不等式，故本选项错误；C选项：分母中含有未知数x，不是一元一次不等式，故本选项错误；D选项：是一元一次不等式，正确．故选D． 2. 在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵不等式x⩾−2中包含等于号∴必须用实心圆点∴可排除A. C∵不等式x⩾−2中是大于等于∴折线应向右折∴可排除B故选D. 3. 下列叙述不正确的是( ) A. 若x<0，则x2>x B. 如果a<-1，则a>-a C. 若，则a>0 D. 如果b>a>0，则 【答案】B 【解析】若x＜0，则x2＞0，x2＞x，故A选项正确；如果a＜－1，则－a＞1，a＜－a，故B选项错误；∵＜，∴要使，则a＞0，故C选项正确；∵b>a>0，∴＞，∴－＜－，故D选项正确.故选B. 4. 不等式＜1的正整数解为（　) A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】由解得：而中的正整数为1，2，3则不等式的正整数解为1，2，3共3个故选：B 5. 若，则a的取值范围是( ) A. a>0 B. a≥0 C. a<0 D. 自然数 【答案】A 【解析】：由题意可知，有2种可能．a>0时，= a；a<0时，= -a．显然a>0时，不等式成立．a<0时，不等式不成立．a =0时，则为等式了．故选：A． 6. 代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( ) A. -1<m≤3 B. -3≤m<1 C. -2≤m<2 D. -2<m≤2 【答案】C 【解析】由题意得：，解得，∴－2≤m＜2.故选C. 7. 若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是( ) A. a>4 B. a>2 C. a=2 D. a≥2 【答案】D 【解析】 由得，由得，∵不等式组的解集是，，即，故选：D． 8. 若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为(　　) A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2 【答案】A 【解析】 ,∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞-a，∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，即a=-2，故选A． 9. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（   ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】设设可打x折由题意可得：1575×-1200≥1200×5%， 解得x≥8． 即要保持利润率不低于5%，最多可打8折． 故选C． 10．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？(　　) A.5元 B．10元 C．15元 D．30元 【答案】A 【解析】设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的钱数是200－20－140－5－15x＝(35 -15x)元，20＋140＋5＋15x<200，解得x<，因为x取正整数，所以x的取值为1或2， 当x＝1时，35－15x＝35－15×1＝20，当x＝2时，35－15x＝35－15×2＝5.A，B，C，D四个选项中，符合题意的只有A.故选A. 二．填空题(共30分) 11. 不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 【答案】0，1，2，3 【解析】5x﹣3＜3x+5，移项得，5x﹣3x＜5+3，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，3；故答案为0，1，2，3． 12. 若不等式组 的解集是，那么（a+b）2025=________． 【答案】﹣1 【解析】由，得：，由，得：，∵解集是， ∴、，解得：，∴（a+b）2025=（-3+2）2025=-1故答案是：-1． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是________． 【答案】m＞－2　 【解析】 ①＋②，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2.∵x＋y＞0，∴m＋2＞0，解得m＞－2. 14.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x－1的所有解，其所有解为________． 【答案】 或1 【解析】 ∵[x]≤x＜[x]＋1，[x]＝2x－1，∴即∴0＜x≤1，∴[x]＝2x－1＝0或1，∴x＝或1. 15.不等式组1＜x－2≤2的所有整数解的和为________． 【答案】15 【解析】由题意可得解不等式①，得x＞6；解不等式②，得x≤8，则不等式组的解集为6＜x≤8，所以不等式组的所有整数解的和为7＋8＝15，故答案为15. 16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是________． 【答案】m＞－2 【解析】由题意得 ①＋②，得2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2.∵x＋y＞0，∴m＋2＞0，解得m＞－2. 17. 若不等式解集是x＞3，则a的取值范围是___a≤3____． 【答案】a≤3 【解析】化简不等式组可知 ．∵解集为x＞3，∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”法则，得a≤3． 18.若不等式组解集为-1<x<1，则a=______,b=______. 【答案】1 -2 【解析】由2x-a＜1，解得：由x-2b＞3，解得：∴不等式组的解集为：，不等式组的解集为-1<x<1，∴，解得：a=1，b=-2，故答案为：1，-2． 19. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__ __． 【答案】x＞49 【解析】根据程序可得：第一次的结果为2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得x＞49故答案为：x＞49． 20. 某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王最多输_______局比赛． 【答案】2 【解析】设小王输了x局，则赢了（12－x）局，由题意得，（12－x）×2－x×1＞15， 解得：x＜3，∵x的解应为最大正整数解，∴x＝2．即：小王最多输了2局．故答案是：2． 三、解答题（60分） 21．(6分)解下列不等式或不等式组： (1)3(x＋2)－1≤11－2(x－2)(在数轴上表示它的解)． 解：去括号，得3x＋6－1≤11－2x＋4．移项，合并同类项，得5x≤10，解得x≤2． 在数轴上表示如解图所示． (2) 解：　解2x－6＜3x，得x＞－6．解－≥0，得x≤13．∴不等式组的解为－6<x≤13． 22.(8分)已知a,b是整数,关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8,关于y的不等式y<2a-3b-19的最大整数解为-8. (1)求a,b的值; (2)|x-b|=x-b,|x-a|>a-x,求符合题意的最小整数x. 解：　(1)∵a,b是整数,∴a-2b,2a-3b-19也是整数.∵关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8,关于y的不等式y<2a-3b-19的最大整数解为-8,∴a-2b=7,2a-3b-19=-7, 解得a=3,b=-2. (2)∵|x-a|>a-x,|x-b|=x-b,∴a-x<0,x-b≥0.∵a=3,b=-2,∴3-x<0,x+2≥0,∴x>3, ∴符合题意的最小整数x是4. 23.（8分）【提出问题】已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围. 【分析问题】先根据已知条件用一个量y表示另一个量x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建关于另一个量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式的性质即可获解. 解:因为x-y=2,所以x=y+2.因为x>1,所以y+2>1,所以y>-1.又因为y<0,所以-1<y<0.① 同理,得1<x<2,②由①+②,得-1+1<y+x<0+2,所以x+y的取值范围是0<x+y<2. 【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围. 解:因为x-y=-3,所以x=y-3.因为x<-1,所以y-3<-1,所以y<2.又因为y>1,所以1<y<2.① 同理,得-2<x<-1,②由①+②,得1-2<y+x<2-1,所以x+y的取值范围是-1<x+y<1 24．(8分)我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题： (1)[－4．5]＝____，〈3．5〉＝__ __． (2)若[x]＝2，则x的取值范围是________；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是__________． (3)已知x，y满足方程组求x，y的取值范围． 解：（1）-5 4 （2）2≤x<3 －2≤y<－1 (3)解得∴－1≤x<0，2≤y<3． 25. （10分）阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5． （单位：cm） 由此可得，木棒长为__________cm． 借助上述方法解决问题： 一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ （1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄． （2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁．灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁．请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 15 （1）村长64岁，美羊羊12岁 （2）抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊 【解析】 （1）如图： 点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64． 即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁． （2）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得： 解得：，则x=4,或x=5, 即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊 26．（10分）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程2x－6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2<x<5，因为2<3<5，所以方程2x－6＝0为不等式组的关联方程． (1)在方程①5x－3＝0，②x－3＝0中，不等式组的关联方程是________(填序号)； (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是________(写出一个即可)； (3)若方程x＝2与x＝3都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 解：(1)② (2)x－1＝0(答案不唯一) (3)不等式组的解集为m＜x≤m＋2. 由题意可得解得1≤m＜2. 所以m的取值范围是1≤m＜2. 27．（10分）已知关于x，y的方程组(m是常数)． (1)若x＋y＝1，求m的值； (2)若1≤x－y≤15，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：|2m＋1|－|m－7|. 解：(1)①＋②，得3x＋3y＝8m－2，则x＋y＝， 因为x＋y＝1，所以＝1，解得m＝. (2)①－②，得x－y＝2m＋2，因为1≤x－y≤15，所以1≤2m＋2≤15，解2m＋2≥1，得m≥－，解2m＋2≤15，得m≤，故－≤m≤. (3)因为－≤m≤，所以2m＋1≥0，m－7≤－.故原式＝2m＋1－(7－m)＝2m＋1－7＋m＝3m－6. 学科网（北京）股份有限公司 $$