福建省莆田市城厢区中山中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年福建省莆田市城厢区中山中学九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(4分)下列函数关系中,y是x的二次函数的是( ) A.y=ax2+bx+c B. C.y=50+x2 D.y=(x+2)(x﹣3)﹣x2 2.(4分)将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) A.3,﹣6 B.3,6 C.3,1 D.3x2,﹣6x 3.(4分)如果将抛物线y=2x2﹣1向右平移一个单位,那么所得新抛物线的表达式为( ) A.y=2x2 B.y=2x2﹣2 C.y=2(x+1)2﹣1 D.y=2(x﹣1)2﹣1 4.(4分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( ) A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315 C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315 5.(4分)如图,在平面直角坐标系中 AOB与 COD是位似图形,以原点O为位似中心,若AC=2OA,B点坐标为(4,2),则点D的坐标为( ) A.(8,4) B.(8,6) C.(12,4) D.(12,6) 6.(4分)二次函数y=x2﹣6x﹣5配方,则其中变形正确的为( ) A.y=(x﹣3)2﹣4 B.y=(x﹣3)2﹣14 C.y=(x+3)2﹣14 D.y=(x+3)2﹣4 7.(4分)如图,在 ABC中,点E、F分别是AB、AC上的点,且EF∥BC,若S四边形BCFE=8,S AEF=1,AF=3,则CF的长是( ) A.6 B.8 C.9 D.12 8.(4分)如图,点P在 ABC的边AC上,要判断 ABP∽ ACB,添加一个条件,不正确的是( ) A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.= 9.(4分)如图,下列选项中,能描述函数y=ax2与y=ax+a的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.(4分)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)均在抛物线其中.下列说法正确的是( ) A.若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|,则y2≥y3≥y1 B.若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|,则y2≥y3≥y1 C.若y1>y3≥y2,则|x1﹣x2|<|x2﹣x3| D.若y1>y3≥y2,则|x1﹣x2|>|x2﹣x3| 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.(4分)抛物线y=﹣5x2+3x+1与y轴交点的坐标为 . 12.(4分)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则EF的长为 . 13.(4分)已知二次函数y=﹣x2+2x的图象上有两点A(﹣1,y1),B(3,y2),则y1,y2的大小关系为y1 y2. 14.(4分)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是 . 15.(4分)如图,在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60 ,BP=1,CD=,则 ABC的边长为 . 16.(4分)如图,是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标为A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上.①2a+b=0;②abc>0;③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣4,0);④方程ax2+bx+c=﹣3有两个不相等的实数根.其中正确的是 .(填写序号) 三、解答题(共86分) 17.(8分)解一元二次方程:x2﹣6x+8=0. 18.(8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示: x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …… 求这个二次函数的表达式. 19.(8分)如图,在 ABC和 DEC中,∠BCE=∠ACD,∠B=∠CED,求证: ABC∽ DEC. 20.(8分)如图1,是抛物线形的拱桥,当拱顶高离水面2米时,水面宽4米.如图建立平面直角坐标系,解答下列问题: (1)如图2,求该抛物线的函数解析式. (2)当水面AB下降1米,到CD处时,水面宽度增加多少米?(保留根号) (3)当水面AB上升1米时,水面宽度减少多少米?(保留根号) 21.(8分)已知抛物线y=x2+2mx﹣(m>0) (1)求证:该抛物线与x轴必有两个交点; (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(点A在点B的左侧),且AB=6,求m的值. 22.(10分)如图,在 ABC中,∠B=90 ,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点出发沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点出