陕西省西安市临潼区2024届高三第二次模拟检测数学（文科）试题

临潼区2024届高三第二次模拟检测 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 设直线与圆交于两点，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一组样本数据：，，，其平均数为2，由这组样本数据得到新样本数据：，，，2，那么这两组样本数据一定有相同的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 6. 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：． A B. C. D. 7. “”是“函数为偶函数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（ ） A. 3 B. 18 C. 54 D. 152 9. 如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 是函数的极值点 C. 是函数的极小值点 D. 函数在区间上单调递减 10. 已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，以它的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周围成一旋转体，则此旋转体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为公差的数是（ ） A. B. C. D. 12. 过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，若，则实数k的值为______． 14. 某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为______． 15. 过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点，且，则直线AB的斜率为______． 16. 已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，面积为，求证：是正三角形． 18. 某工厂用A，B两台机器生产同一种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器生产的产品质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如表： 一级品 二级品 合计 A机器 70 30 100 B机器 80 20 100 合计 150 50 200 （1）若用A，B两台机器各生产该产品5万件，用频率估计概率，试估算此次生产的一级品的数量有多少万件？ （2）能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？ 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 19. 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆C：的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8． （1）求椭圆C的方程； （2）已知结论：若点为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点