广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高一下学期数学大练习（四）（第5周周测）

东北学中学浮川妇 2022-2023学年下学期高一年级 数学大练习(四) 考试时长:90分钟试卷满分120分 组题人:董坤 审题人:高慧敏 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A. e=(0,0).e2=(1,1) B.e=(-1,2).=(5,-10) D.e-(2,-3)z-(2-3 C. e=(3,5).e2=(-3,-5) 2. 已知向量a=(5,m),b=(2,-2),若(a-b)1b,则m=( A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.在△ABC中.A=60°. a=23.b=4.则c=( ) B. 2 C.23 A.1 D.4 4. 已知向量a=(1,3).b=(3,1).则向量a+b与a-b的夹角为( A B.4 C. 7 5. 在平面直角坐标系中O(0,0).P(6,8).将向量OP按逆时针方向旋转后.得到向量O.则点Q 的坐标是( ) A.(-6,8) B. (8,-6) C.(-8,6) D.(6,-8) 6. 巴知向量a=(1,2),A(6,4).B(4,3).b为向量AB在向量a上的投影向量,则|b( 5 B.1 C.5 D.4 7. 在△ABC中 |AB+AC AB-AC1,AB=2.AC=1. E.F为BC边的三等分点,则AE·AF= 0 C2 D2 8.在A4BC中,点D满足BD-3BC,当E点在线段AD(不包含端点)上移动时,若 - c.n) B.[2+) D.(2,+o) 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分 9.已知向量a.b,c均为非零向量,则下列说法正确的有( A.若a/b.b/c.则a/c B. 若a与b共线,则一定存在实数aeR,使得b一2a C.若a·b>0,则a与b的夹角为锐角. D. la-ball列.当且仅当a与b共线时,等号成立. 10. 在△4BC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,下列结论正确的是 A.若sinA>sinB. 则a>b B.若sin2A-sin2B.则△ABC为等腰三角形 C.若B=30*b-2.c=2.则符合条件的三角形有2个 D.若△4BC的面积s--(62+c2-a2),则4- 11. 点O在△ABC所在的平面内,则以下说法正确的有( _ A. 若O4+OB+OC-0. 则点O为AABC的重心 AC| AB BC BA C. 若(OA+OB).AB=(OB+OC)-BC=0. 则点O为△ABC的外心 D. 若OA·OB-OB:OC-OC:OA.则点O为△ABC的垂心 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分。 12. △ABC的三条边长分别为AB=5. BC=8. CA=7. 则AB-BC的值为__ 14. 如图.已知正方形ABCD的边长为2.点E为AB的中点.以A为圆心,AE 为半径.作孤交AD于点F,若P为劣张EF(包括端点)上的动点,则 PC.PD的最小值是__. 四、解答题:本大题共4小题,共47分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(1l分) 在△ABC中,内角A.BC的对边分别为a.b.c.a+c2-=ac. b③ (1)求B; (2)求2a+c的取值范围. 16.(12分) 记△ABC的内角A. B.C的对边分别为a.b.c. 已知2acos Bsin Ccsin A=0 (1求B; (②)从下面三个条件中选择两个作为已知条件,求a与c的值 注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分 17.(12分) 图所示直角坐标系.设乙BOC=e(0ss).则C(cose,sn).若OC=a0A+OB (2,ER).求2+的取值范围. 18.(12分) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.A.B.C三点满足OC--04+208 3 -2 (2) 已知A(.sinx).B(1+sinx,:sinx).x(n).且函数f(x)=OA-OC+(2m-AB 的 求实数m的值.