上海市市西中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

高一数学 一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分） 1. 角可以换算成______弧度． 2. 已知角的终边过点，则角的余弦值为_____． 3. 已知，，则角的终边在第________象限. 4. 若，则______． 5. 已知，则_____． 6. 已知，则角_____． 7. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______. 8. 已知，则________. 9. 把化成的形式是_____． 10. 已知都为锐角，则的值为_______. 11. 在中，，则形状是_____． 12. 在中，角所对边分别，若，则__________． 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 13. 是成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 15. 小明同学为了估算位于哈尔滨索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 16. 在中，已知，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 三、解答邀（本大题共有5题，满分56分） 17. 如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，点是单位圆上的一点，是坐标原点，，且且. （1）求的值； （2）求的值． 18. 设分别是的三个内角所对的边，且， （1）求； （2）时，求的面积． 19. 解决下列问题： （1）已知，求值. （2）已知，，求值. 20. （1）上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为：，老师给定了和值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的和值分别是什么？（请写出至少三组答案） （2）有了上次侥幸的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然的认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学继续“混对”答案？若存在和，请求出，若不存在，请说明理由. 21. 某个公园有个池塘，其形状为直角三角形，，米，米. （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在上取点D､E､F，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好.设（米），用x表示面积S，并求出S的最大值； （2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在上取点D､E､F，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好.设，用表示周长L，并求出L的最小值. 高一数学 一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】三 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】##0.6 【6题答案】 【答案】或或或 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】等腰三角形 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答邀（本大题共有5题，满分56分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）或，等；（2）不存在和能让该同学能继续“混对”. 【21题答案】 【答案】（1），平方米； （2）（其中是满足的锐角），米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$