精品解析：广东省佛山市南海区狮山镇罗村第二初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次段考数学试卷

2023-2024学年广东省佛山市南海区罗村二中九年级第一学期第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 3. 如图，在中，，，，点为斜边上的中点，则（ ） A. 10 B. 3 C. 5 D. 4 4. 根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ） 3.24 3.25 0.01 A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　） A 0 B. 1 C. D. 1或 6. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 7. 下列命题正确是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B. 对角线相等的四边形一定是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D. 两条对角线相等且互相垂直平分四边形一定是正方形 8. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A. 11 B. 17 C. 19 D. 17或19 10. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若正方形对角线长是4，则正方形的边长为_________． 12. 如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的周长是 _______． 13. 方程，化为一般形式为________________． 14. 若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为 ______． 15. 如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、．下列结论：①点G是中点；②；③．其中正确的有_______（填写序号）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解下列方程：． 17. 如图，已知是正方形的边上的任意一点，，垂足为，交于点．求证：． 18. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，求对角线？ 四、解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 阅读材料：∵有两根分别为，， ∴，． 利用此知识解决下列问题∶ 已知，是方程的两根，不解方程求下列式子的值： （1） （2） 20. 如图，在中，，过点C的直线，D在边上一点．过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、． （1）求证：； （2）当点D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由． 21. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2018年投资100万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2020年投资121万元． （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从2018年到2020年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接． （1）求证：． （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应t值；如果不能，请说明理由． （3）当_______时，为直角三角形． 23. 如图，正方形中，点P是线段上的动点． （1）当交于E时， ①如图1，求证：． ②如图2，连接交于点O，交于点F，试探究线段、、之间用等号连接的数量关系，并说明理由； （2）如图3，已知M为的中点，为对角线上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P的运动，的最小值为，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省佛山市南海区罗村二中九年级第一学期第一次段考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，依次判断即可，本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是：明确一元二次方程的定义． 【详解】解：、是二元二次方程，不是一元二次方程，不符合题意； 、整理为，是关于x的一元二次方程，符合题意； 、当时，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意； 、分母上有未知数，