7.4 二元一次方程与一次函数 第2课时用二元一次方程组确定一次函数的表达式 同步练习2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第七章 二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数 第2课时 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 基 础 练 知识点一 用待定系数法确定一次函数表达式 1.直线 y=kx+b经过点A(1,-1)与点B(-1,5),则对应的函数关系式为 ( ) A. y=-3x+2 2.如图,直线 的交点坐标可以看作方程组________的解. 3.如图,过点 的直线 与直线 交于P(-1,a). (1)求直线₁对应的表达式； (2)求四边形 PAOC 的面积. 知识点二 借助一次函数表达式解决实际问题 4.某通讯公司推出一种每月花费的套餐，其用户应缴费用s(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为 ( ) A.120分钟 B.160 分钟 C.180 分钟 D.200 分钟 5.某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，那么需要购买行李票.行李票费用 y(元)是行李重量 x(千克)的一次函数，其图象如图所示，那么旅客最多可免费携带行李____________千克. 6.某生物学家发现, 气温y(℃)在一定范围内，某种昆虫每分钟鸣叫的次数 x 与气温 y(℃)成一次函数关系，其图象如图所示. (1)请你根据图中标注的数据，求 y与x之间的函数关系式； (2)当这种昆虫每分钟鸣叫56 次时，该地当时的气温为多少? 提 升 练 7.如图，“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x(小时)表示漏水时间，y(厘米)表示壶底到水面的高度.根据计时过程中记录到的部分绘制出 y 与x 的函数图象，则开始时，壶底到水面的高度为 ( ) A.9厘米 B.12 厘米 C.15 厘米 D.18 厘米 8.若某一次函数当自变量x 的取值范围是时，函数值 y的范围是 请写出此一次函数的表达式__________. 9.已知一次函数的图象经过一、二、四象限，且当2≤x≤4时,4≤y≤6,则 的值是__________. 10.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上 1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高 y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m 时,树高为 20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为 22 m. (1)求y与x 之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为 0.3m 时，其树高是多少? 11.某地出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题. (1)该地出租车起步价是_________元. (2)当 时，超过2 千米的部分，每千米的收费为_______元；请写出当. 时,y 与x之间的关系式：___________. (3)若某乘客一次乘出租车的里程为 18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元? 12.如图，在平面直角坐标系中,点 A(2,m)在直线 上,过点 A的直线交 y 轴于点B(0,3). (1)求 m 的值和直线 AB 的函数表达式； (2)若点 P(t,y₁)在线段 AB 上,点 在直线 上，求 的最大值. 参考答案 1. A 2. 3.解:(1)把 P(-1,a)代入y=-x+1,得 a=2,则 P 点坐标为(-1,2); 把 A(-2,0),P(-1,2)代入 y=kx+b,得 解得 所以直线l₁ 的表达式为 y=2x+4. (2)∵y=-x+1交 x轴于B,交 y轴于C,∴B(1,0),C(0,1), ∴S四边形PAOC 4. D 5.30 6.解:(1)设 y与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0),函数图象经过点(40,30),(80,40), 解得 y与x的函数关系式为 (2)当x=56时, 故该地当时的气温是 34 ℃. 7. C 8. y=2x-2或y=-2x+6 9.-8 10.解:(1)设 y=kx+b(k≠0), 根据题意，得 解得 ∴y=25x+15. (2)当x=0.3m 时,y=25×0.3+15=22.5(m). ∴当这种树的胸径为 0.3m 时,其树高为 22.5m . 11.解:(1)10 (2)2 y=2x+6 (3)当x=18时,y=2×18+6=42(元). 答：这位乘客需付出租车车费 42 元. 12.解:(1)把点 A(2,m)代入 得 设直线 AB的函数表达式为y=kx+b, 把点 及点 B(0,3)代入,得 解得