精品解析：广东省汕头市澄海实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

澄海实验学校2023—2024第一学期第15周初三质量监测 数学科试卷 考试时间：120分钟，考试题量：共25小题，考试总分：120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个标志中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣2 3. 下列事件中，不是必然事件的是（ ） A. 垂线段最短 B. 同位角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 三角形任意两边之和大于第三边 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程没有实数根，则值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的外接圆，是的中点．若的半径为，则的长度为（ ） A B. C. D. 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 1 10. 已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品． 12. 如图，已知是圆内接三角形，若，则______度． 13. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________． 14. 二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是________． 15. 如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，在中，，的半径为 1，点是边上一动点，是的切线，Q为切点，则的最小值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，求圆的半径． 19. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度 （1）作出关于原点对称的； （2）面积为______． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题6分，共24分） 20. “强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次调查活动共抽取 人； （2）条形统计图中的 ；“”等所在扇形的圆心角的度数为 度； （3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； （4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 21. 如图，抛物线与x轴交于，两点．交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在一点P，使得，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A逆时针旋转，旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出．______；______三角形；______； （2）基本运用：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之