江苏省南通市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是 (    ) A. B. C. D. 2.下列各数：，，，，，相邻两个之间依次多一个，其中无理数的个数是 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列命题中，真命题是(    ) A. 两个锐角的和等于直角 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，同位角互补 D. 经过两点有且只有一条直线 5.如图，数轴上表示实数的点可能是 (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.如图，将沿方向平移到，若，之间的距离为，，则等于 (    ) A. B. C. D. 7.将一副三角板如图摆放，则和不一定相等的是 (    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，的顶点在直线上，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.正整数、分别满足，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足若，则的值是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是               12.若，则           ． 13.如图，已知，，若，           ． 14.比较下列实数的大小：           填“”“”或“”． 15.已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是          ． 16.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则           ． 17.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行           次操作后变为． 18.如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 求的值： ； ． 21.本小题分 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上． 利用网格作图： 过点画直线的平行线； 过点画直线的垂线，垂足为点； 点到直线的距离是线段________的长度； 比较大小：________填、或，理由：____      __． 22.本小题分 如图，已知点在同一直线上，，平分． 若，求和的度数． 若恰好平分，求的度数． 23.本小题分 如图，点在上，点在上，分别交于点，已知，． 与平行吗？请说明理由； 若，且，求的度数． 24.本小题分 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为，小数部分为请根据以上信息，回答下列问顾： 整数部分是________，小数部分是________； 如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根． 25.本小题分 如图，三角尺的直角顶点在直线上，其中，． 如图，若，求的度数． 如图，若，平分，求的度数． 在的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转秒后得到三角尺，如图，当时，求的值． 26.本小题分 如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、． 当，平分，平分时： 如图，若，求的度数； 如图，在的下方有一点，平分，平分，求的度数； 如图，在的上方有一点，若平分线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．用含的式子表示 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，的算术平方根是， 的算术平方根是， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：，， ，，相邻两个之间依次多一个为无理数，有个， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、，正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 4.【答案】  【解析】解：当锐角为和时，和为，不是直角，故 A选项不符合题意； B.两直线平行，同位角相等，但它们不是对顶角，故B选项不符合题意； C.两直线平行，同位角相等，故C选项不符合题意； D.经过两点有且只有一条直线，故D