精品解析：2024年山西省大同市多校 中考学科素养自主测评（一）数学试卷

2023—2024中考学科素养自主测评卷（一） 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. “二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（ ） A. 10° B. 12° C. 15° D. 20° 5. 随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体，下面是四个小组搭成的几何体，则下列说法中不正确的是（ ） A. 图1和图2的俯视图的面积相等 B. 图2和图4的左视图相同 C. 图3和图4的俯视图相同 D. 图1比图3的左视图的面积小 7. 如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 如图，内接于半径为6的中、作的直径，若，连接，则图中扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的部分值如下表所示： … 2 3 6 8 … … 4 5.5 4 … 由表格可知，下列结论中正确的是 A. 抛物线开口向上 B. 该抛物线的最大值为5.5 C. 该抛物线的对称轴为直线 D. 该抛物线与y轴交于点 10. 如图是由若干个相同的小正三角形组成的图形，小明在该图形中建立了平面直角坐标系，并测得点A的坐标是，点B的坐标是，由此可知、点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：的结果为_____________． 12. 小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用_____________枚棋子（用含的代数式表示）． 13. 要想富，先修路．为了让贫困地区的人们尽早摆脱贫困．我国截至2023年底共建成了约4万公里的高铁营业里程．高铁平均每公里的造价约1.3亿元，那么截至2023年底我国在高佚营业里程建造的投入约为____________元（用科学记数法表示）． 14. 在物理学中，用电功率表示电流做功的快慢．已知串联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成正比；并联电路中，电阻消耗的电功率与电阻的比值成反比．如图1；把阻值不等的两个电阻和串联在符合条件的电路中，与的电功率的比是3：5．当把它们并联在符合条件的电路中．的电功率是60W．则的电功率是____________W． 15. 如图，在正方形中，，点在对角线上运动，连接，点在上运动，且，连接，则的最小值为______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：并把解集表示在数轴上 17. 如图，已知直线上有一点A，直线外有一点P． （1）根据下列步骤．利用尺规完成作图，并解决相关的问题： ①连接，作的垂直平分线，交直线于点B，交于点； ②在直线上截取线段，使（点Q与点B不重合）； ③作直线． （2）判断并说明直线与直线的位置关系； （3）若，直接写出线段的长． 18. 某电器商场经过市场调查发现某品牌甲、乙两种节能冰箱深受消费者喜欢，电器商场决定购进这两种节能冰箱销售．已知甲种节能冰箱的进价比乙种节能冰箱的进价贵2400元，分别用3.6万元购进这两种节能冰箱时，甲种节能冰箱的数量是乙种节能冰箱数量的． （1）求甲、乙