（黄金分割）（课件）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

黄 金 分 割 数学文化 1 目录 CONTENTS 1.黄金分割 2.黄金矩形 3.黄金分割、黄金比之美 4.华罗庚的优选法 5.结束语 黄 金 分 割 第 一 部 分 1.黄金分割的定义 定义:如图,把任一线段分割成两段,使 . 这样分割叫黄金分割,这样的比值也叫黄金比. 小段 大段 2.求黄金比 设此黄金比为x,我们设全段长为1,则大段长为x,小段长为1-x. 小段 大段 x 1-x 故有 . 整理得. 2.求黄金比 这是一个一元二次方程,同学们还没有学如何解一元二次方程,这里我们不妨直接看答案。 解得,其中正根为 通过计算,我们得到0.618就是此黄金比. 3.黄金分割的尺规作图 (1)作一个直角三角形,使得B=90,AB=2BC; A B C a 2a (2)设BC=a,则AB=2a,AC=a; (3)以点C为圆心,BC长为半径画弧, 交AC于点D; (4)以点A为圆心,AD长为半径画弧, 交AB于点E; D E a 此时= 黄 金 矩 形 第 二 部 分 1.黄金矩形的定义 定义:如图,一个矩形,如果从中间裁去一个最大的正方形,剩下的矩形的宽与长之比,与原矩形一样,则称该矩形为黄金矩形。黄金矩形可以用上述方法无限分割下去。 x y y-x 2.黄金矩形的黄金比 黄金矩形的宽与长之比,就是黄金比 同学们你们能求出黄金矩形的黄金比吗? 计算过程与求黄金分割的黄金比一样,需要解一元二次方程,这里我们不再重复。 值得一提的是,这里的黄金比与黄金分割的黄金比是一样,约为0.618. 黄金分割、黄金比的美 第 三 部 分 黄金分割、黄金比的美 黄金分割之所以称为“黄金”分割,黄金比之所以称为“黄金”比,是比喻这一“分割”和这种“比”在视觉上给人极大的愉悦感,非常难得,如黄金一样珍贵。黄金比,是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一。认为它表现了恰到好处的“和谐”。 同学们,下面我们来看一些例子: 人体是美的,这是因为人体的许多部分存在黄金分割。在曾经高考数学考过一道关于人体黄金分割的题目。 1.人体各部分的比 除了肚脐分割头和脚, 还有印堂穴分割口和头顶, 肘关节分割肩和中指尖, 等等都是黄金分割 2.著名建筑物各部分的比 如埃及的胡夫金字塔 塔高137m与底边长227m之比为0.628 2.著名建筑物各部分的比 古希腊的巴特农神殿 其大理石柱廊的高度占整个神殿高度的0.618 2.著名建筑物各部分的比 法国的巴黎圣母院 正面高度和宽度之比接近0.618,立柱和装饰带将里面又分成了9块小的黄金矩形。 2.著名建筑物各部分的比 埃菲尔铁塔 第二层到塔顶的高度和整个塔身的高度之比约为0.618 3.风景照片中地平线位置的安排 风景照片中地平线的位置,并不是安排在中间最好;往往是安排在黄金分割的位置最美观。当然也有上、下两种安排,都可以构成黄金分割,同学们下来后可以用收集拍照试试。 4.其他 正五角星中的黄金比 据数学史专家考证,古希腊的数学家,最早就是从正五角星中的线段比发现了黄金比。 舞台报幕者的最佳站位,在整个舞台宽度的0.618处最美。 小说、戏剧的高潮出现,在整个作品的0.618处较好。 华罗庚的优选法 第 四 部 分 1.华罗庚的优选法 20世纪60年代,华罗庚先生创造并证明了优选法,还用很大的精力去推广优选法。 “优选法”,即对某类单因素问题,用最少的实验次数找到“最佳试验点”的方法。例如炼钢时要掺入某种化学元素加大钢的强度,掺入多少合适?假定知道要掺入的数量大约应在1000g~2000g之间,现求最佳加入量,误差不得超过1g. 同学们,如果是你们,你们会怎么办呢? 1.华罗庚的优选法 最“笨”的一种方法是分别加入1001g,1002g,…,2000g,做1000次实验,就能发现最佳方案。 此外,大家常用的是“二分法”.即取1000g和2000g的中点1500g.再取进一步的中点1250g和1750g,分别做两次实验,如果1750g处效果差,就去掉1750g到2000g的一段,如果1250g处的效果差,就删去1000g到1250g的一段.再在剩下的一段中再取中点做实验,比较效果,决定下一次的取舍. 同学们觉得“二分法”和上一种方法比如何? 1.华罗庚的优选法 看上去这似乎是最好的方法.但华罗庚先生证明了,每次取中点的实验方法并不是最好的方法;每次取0.618处去做试验的方法,才是最好的,称为“优选法”或“0.618法”,这可以用较少的试验次数,较快地逼近最佳方案. 2.黄金分割点的再生性和“折纸法” 华罗庚先生的优选法如何运用呢?这就要讲到“黄金分割点的再生性”. 为了更直观,我们利用“折纸法”来讲解.先准备一张纸条AB. 先取这纸条的0.618处画一条线标记为点C,此时点C是AB的黄金分割点,再将纸条对