（关于π的故事）（课件）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

关于 的故事 数学文化—— π 第二部分 π的计算 第三部分 π节 第一部分 关于π 第四部分 背圆周率 目录 圆的周长 圆的直径 圆的周长 圆的直径 =圆周率 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学以及物理学中普遍存在的数学常数。 π对于我们来说不陌生，我们常取π为3.14为近似值去计算，其实我们知道π是一个无限不循环小数。 虽然人们很早就知道了圆周率的存在，但是想要知道圆周率的精确数字，却不是一件容易的事情。 不知道同学是否尝试过自己计算圆周率的值，画一个圆，测量出圆的周长与直径，然后用测量出来的值相除即可得到圆周率了，简单吧？ 说起来简单，做起来就难了，因为测量是有误差的，尤其是圆的周长。所以想要得到精确的圆周率，就必须通过理论来进行计算。 截至2021年8月，圆周率已经计算到了小数点后62.8万亿位。 为什么对π的追求如此执着？ 因为凡是涉及到“圆”或者“球”都与圆周率密切相关，而不管是在微观世界还是宏观世界，这些形状都随处可见，正是因为这样，很多科学研究以及应用领域中都需要用到π。 同学们知道π计算到小数点后62.8万亿位有什么用吗？ 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 …… 其实人们对π的精准度要求并不是想象中的那么高，一般情况下，小数点后10位就可以满足绝大部分的应用要求了，即使是对圆周率精确度要求极高的航天航空领域，也只会用到小数点后的15~16位。 如果达到小数点后40位，我们就可以计算整个可观宇宙的大小，而且误差仅在一个质子直径范围内。 那么将π计算到小数点后62.8万亿位有何意义呢？由于π是一个“无限不循环小数”，因此在条件允许的情况下，超级计算机就可以一直对其进行计算，在这个过程中，人们就可以对超级计算机的各项性能（如运算速度、系统稳定性等等）进行测试或检验。 第二部分 π的计算 阿基米德、刘徽、祖冲之 古巴比伦 约产于公元前1900年至公元前1600年的一块古巴比伦石匾上清楚地记载了圆周率=3.125.这个数值说明了古巴比伦对圆周率计算的误差是比较小的。 古埃及 同一时期地古埃及文物，莱茵德数学草纸书也表明圆周率约等于3.1605。在名著《金字塔》中指出，造与公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关，如金字塔的周长和高度之比等于圆周率。 3.1415926…… 古希腊大数学家阿基米德（公元前287-前212）出生于西西里岛的叙拉古，早年曾在亚历山大城跟过欧几里得的门生学习。阿基米德著述极为丰富，但多以类似论文手稿而非大部巨著的形式出现，这些著述内容涉及数学、力学以及天文学等，今天我们主要介绍他在圆周率上的成就。 1.阿基米德 阿基米德在圆内作一个内接正六边形，在圆外做一个外切正六边形。这个圆的周长就会介于这两个正六边形的周长之间。正六边形的周长是可求的，所以圆的周长上限和下限我们就可以得到了,再利用周长除以直径就可以计算π了。 正六边形 阿基米德将多边形的边数逐次加倍，计算到正96边形时得到的 ，也就是π介于3.1408和3.1429之间，之后因为太麻烦导致无法计算。但是办法确实可行，所以在之后的一千多年里，西方的数学家计算π都是通过这个思路去计算的。 正六边形 正十二边形 …… 直到正96边形 在我国古代也发展出了一种类似的算法叫做割圆术，此方法是在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽所创。 刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。 割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.” 2.刘徽 图1 如图1，设圆面积为S，半径为r 圆内接正六边形周长为L1，面积为S1 圆内接正十二边形周长为L2，面积为S2. 图2 如图2，正六边形的边长为AB，正十二边形的边长为AD 当AB已知，就可用勾股定理求出AD 图2 知道了内接正六边形的周长L1，又可求得正十二边形的面积 E 图2 刘徽的割圆术还注意到，如果在内接正6边形的每条边上作一高为CD的矩形就可以证明： S△AOD ＜S扇形AOD ＜S△AOD+S△ACD C S△ACD=S△AED=S△AOD - S△AOE E S2 S S2 S2-S1 ＜ ＜ +（ ） 这样就不必计算圆外切正多边形就可以推算出圆