（斐波拉契数列）（课件）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

斐波那契数列 数学文化—— 第一部分 兔子问题 第二部分 跳格游戏 第四部分 斐波那契与斐波那契数列 第三部分 连分数 第五部分 自然界中的斐波那契数列 目 录 第一部分 兔子问题 1.兔子问题，叙述如下 设初生的小兔子一个月以后成熟，而一对成熟的大兔子每月会生一对小兔子。假设每次生的一对兔子都是一雌一雄，且所有的兔子都不病不死，那么由一对初生小兔子开始，12个月后会有多少对成熟大兔子呢？ 同学们，你们可以自己计算出来吗？ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 我们可以一个月一个月地往下数来求出答案 从第一个月后起，把每个月的成熟兔子的对数列出： 第1个月有1对初生兔子； …… 第12个月有89对成熟兔子和55对初生兔子； 第13个月有144对成熟兔子和89对初生兔子. 第2个月有1对成熟兔子； 第3个月有1对成熟兔子和1对初生兔子； 第4个月有两对成熟兔子和1对初生兔子； 第5个月有3对成熟兔子和两对初生兔子； 第6个月有5对成熟兔子和3对初生兔子； 数量 数量 “兔子问题”的另一种提法是： 第一个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，共有多少对兔子？ ③问题不同： 上一个问题的是“有多少成熟大兔子”，而本题是问“共有多少对兔子”. 你能找出两个题目的不同之处吗？ ①条件不同： 上一题第一个月是幼年兔子，而本题第一个月已是一对成熟的兔子； ②月份要求不同： 上一题是问“12个月后”，而本题是问“第12个月时”; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 大兔对数 小兔对数 下面我们用列表法来解决该问题（成熟兔子是大兔，初生兔子是小兔） “兔子问题”的另一种提法是： 第一个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，共有多少对兔子？ 1 1 1 0 2 1 3 5 8 13 2 3 5 8 21 13 34 34 55 89 144 21 55 89 两种解题过程，你更喜欢哪个？ 表格有规律，你发现什么规律了吗？ 3.每个月的大兔对数=上个月的大兔对数+上上个月的大兔对数. 发现这些规律以后，便可以机械地向右延伸这个表格，速度就大大加快了。这便是“列表”和“寻找规律”带来的好处。 这样我们就得到答案： 到第12个月时有大兔144对，小兔89对， 共有兔子144+89=233对. 1.每个月的小兔对数=上个月的大兔对数； 2.每个月的大兔对数=上个月的（大兔对数+小兔对数）； 第二部分 跳格游戏 如图，一个人站在“梯子格”的起点处向上跳，从格外只能进入第一格，在格中，每次可向上跳一格或两格。 问：可以用多少种方法，跳到第12格？ 跳入第一格只有1种方法； 再往后，能一次跳入n格的，只有n-1和n-2两格； 例如能跳进第七格的只有第五格或第六格. 这样，能跳入第三格的就只有从第一格或者第二格跳入，而进入第一格有1种方法，进入第二格有1种方法，所以进入第三格有两种方法。 跳入第二格必须先跳入第一格，所以也只有一种方法. ① ——1种 ② ——1种 ③ ——2种 因此，我们可以得到： 跳入第n格的方法数=跳入第n-1格的方法数+跳入第n-2格的方法数 请你根据这个规律完成下面表格： 方格 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 跳入该格的方法数 最终，我们得到了一列数字 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 这和我们在“兔子问题”里得到的数字一样。 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 第三部分 连分数 大家先来看一个分数： 这个分数看上去很复杂，我们可以逐一来计算观察 这样我们就得到了一列分数： 第一项： 第二项： 第三项： …… 请同学们自己写出后面的几项 大家观察一下该组分数的分子、分母数字有何特点？ 其分子、分母与前面的“兔子问题”何“跳格游戏”得到数字一样。 第四部分 斐波那契与斐波那契数列 （1）斐波那契生平 斐波那契出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很感兴趣。后来，父亲带他出国旅行，到埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等国，这使他又接触到东方许多国家的数学。 斐波那契写于1202年的著作《算盘书》（又翻为《计算之书》）中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。他最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。 斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。 （1）斐波那契生平 斐波那契出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很感兴趣。后来，父亲