数与式专题：02无理数与实数——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习（综合检测★★）

数与式专题：02无理数与实数 ——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习 【综合检测★★】 课标要求 · 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成；(2022年版课标新增) · 能用有理数估计一个无理数的大致范围． · 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； · 知道实数与数轴上的点一一对应；(2022年版课标将“知道”调整为“了解”) · 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义(2022年版课标新增)，能求实数的相反数与绝对值．(2022年版课标将“能”调整为“会”) · 理解乘方的意义； · 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； · 能运用有理数的运算解决简单问题； · 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根； · 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(2022年版课标将“百以内整数”分别变为“百以内完全平方数”，“千以内完全立方数”) · 能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； · 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．(2022年版课标新增) 考点归纳 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质：算术平方根 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数的性质 八．实数与数轴 九．实数大小比较 一十．估算无理数的大小 一十一．实数的运算 题型特训·精准提分 一．平方根 1．（2023秋•承德县期末）若与是同一个正数的两个平方根，则的值为　　 A．3 B． C．1 D． 二．算术平方根 2．（2023秋•任城区期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•衡阳期末）有理数4的平方根是　　 A． B． C．2 D． 4．（2023春•光泽县期中）已知，，则　　． 5．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 6．（2022春•曲阜市期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 1 100 （1）表格中　　；　　； （2）从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　　； ②已知，若，则　　； （3）拓展：已知，若，则　　． 7．（2023春•南县期中）大正方形的周长比小正方形的周长长72厘米，它们的面积相差720平方厘米．求这两个正方形的边长． 8．（2022春•临洮县期中）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 三．非负数的性质：算术平方根 9．（2021秋•江都区月考）已知与互为相反数，求的平方根． 四．立方根 10．（2023秋•覃塘区期末）若，则的值不可能是　　 A． B．0 C．1 D．3 11．（2023春•潢川县期末）一个立方体的体积是4，则它的棱长是 　　． 12．（2021秋•成华区期末）已知的算术平方根是3，的立方根是，试求的值． 13．（2023春•泸县校级期末）解方程：． 14．（2023春•宣恩县期中）解方程 （1） （2）． 五．无理数 15．（2023秋•辽中区期末）下列四个数中，无理数是　　 A． B．2 C．0 D． 16．（2023秋•兴宾区期末）下列选项是无理数的为　　 A． B． C．3.1415926 D． 六．实数 17．（2023秋•包河区期末）下列说法正确的是　　 ①正整数和负整数统称整数； ②平方等于9的数是3； ③是精确到千位； ④一定比大； ⑤是有理数，是无理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 七．实数的性质 18．（2023秋•晋江市期中）的相反数是 　　． 八．实数与数轴 19．（2023秋•湛江期末）实数，和原点在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 20．（2022秋•衡南县期末）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心、正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是 　　． 21．（2023秋•兴隆县期末）实数和数轴上的点是一一对应的，你能找到下面数轴上的两个点表示的实数吗？ （1）如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的点恰好与点重合，则点对应的实数是 　　． （2）如图，数轴上的点表示原点，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为 　　． 22．（2023秋