数与式专题：02无理数与实数——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习（考点分层突破★★★）

数与式专题：02无理数与实数 ——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习 【考点分层突破★★★】 课标要求 · 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成；(2022年版课标新增) · 能用有理数估计一个无理数的大致范围． · 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法； · 知道实数与数轴上的点一一对应；(2022年版课标将“知道”调整为“了解”) · 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义(2022年版课标新增)，能求实数的相反数与绝对值．(2022年版课标将“能”调整为“会”) · 理解乘方的意义； · 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； · 能运用有理数的运算解决简单问题； · 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根； · 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(2022年版课标将“百以内整数”分别变为“百以内完全平方数”，“千以内完全立方数”) · 能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小； · 能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．(2022年版课标新增) 考点归纳 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质：算术平方根 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数的性质 八．实数与数轴 九．实数大小比较 一十．估算无理数的大小 一十一．实数的运算 题型特训·精准提分 一．平方根 1．（2021秋•虎林市期末）已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根． 二．算术平方根 2．（2023春•西乡塘区校级期中）设，，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 3．（2023春•襄州区月考）设，，，，，则 的值为　　 A． B． C． D． 4．（2023春•光泽县期中）已知，，则　　． 5．（2023秋•温州期中）若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 　　． 6．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 7．（2021春•崆峒区期末）小明打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形的桌面，使它的长和宽的比为，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 8．（2021春•召陵区期末）已知实数，，满足：，的平方根等于它本身．求的值． 三．非负数的性质：算术平方根 9．已知，为实数，则代数式的最小值是　　 A． B． C． D． 四．立方根 10．（2020•浙江自主招生）方程的实数解的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．大于2 11．（2023•合肥三模）的立方根是 　　． 12．（2022秋•沂源县期末）求下列各式中的 （1）； （2）． 五．无理数 13．（2021•宜州区模拟）下列各数中是无理数的是　　 A．3.1415 B． C． D． 六．实数 14．（2023•镇海区校级模拟）我们把，3，叫集合，其中1，3，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，，，集合，若，则的值是　　 A．4 B．2 C．0 D． 七．实数的性质 15．（2023秋•溧阳市期末）的绝对值等于　 　． 16．（2023秋•青山湖区校级期末）的倒数是 　　． 八．实数与数轴 17．（2019秋•松滋市期末）如图，，，，四点在数轴上，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数正确的是　　 A． B． C． D． 18．（2023秋•金牛区期末）如图，在数轴上，点与原点重合，点表示的数为3，，以、为直角边作，以点为圆心，以长为半径作弧，与负半轴交于点，则点表示的数为 　　． 19．（2022秋•萍乡期末）点、在数轴上，点对应的数是，为原点，已知，则点对应的数是　　． 20．（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，点在数轴上表示的数是，点在原点右侧且到点的距离为8，且点为线段的中点． （1）点在数轴上所表示的数是 　　，点在数轴上所表示的数是 　　； （2）现有一动点从点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点是线段的中点，设运动时间为，当时，求出相应的值； （3）以为边在数轴的上方作长方形，且．现有一动点从出发以每秒1个单位的速度沿的方向运动；同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．当点运动到点时速度提为每秒4个单位继续运动到点，然