数与式专题：05因式分解——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习（综合检测★★）

数与式专题：05因式分解 ——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习 【综合检测★★】 课标要求 · 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)； 考点归纳 一．因式分解的意义 二．公因式 三．因式分解−提公因式法 四．提公因式法与公式法的综合运用 五．因式分解−分组分解法 六．因式分解−十字相乘法等 七．因式分解的应用 题型特训·精准提分 一．因式分解的意义 1．（2023秋•泗水县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 二．公因式 2．（2023秋•宝塔区校级期末）代数式与的公因式是　 　． 三．因式分解−提公因式法 3．（2023春•镇江期中）因式分解：　　． 四．提公因式法与公式法的综合运用 4．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•福山区期末）因式分解：　 　． 6．（2023秋•邵阳期末）分解因式：　　． 7．（2023•新兴县一模）因式分解：　　． 8．（2023•石峰区一模）因式分解的结果为 　　． 9．（2023•白山四模）因式分解：　　． 10．（2023秋•思明区期末）分解因式： （1）　　； （2）　　； （3）　　． 11．（2023秋•河口区期末）因式分解： （1）； （2）； （3）． 12．（2023秋•钢城区期末）因式分解： （1）； （2）． 13．（2023秋•晋江市期末）分解因式：． 14．（2023秋•公安县期末）分解因式： （1）； （2）． 15．（2023秋•南安市期末）因式分解： （1）； （2）． 16．（2023秋•宁强县期末）分解因式：． 17．（2023秋•潼关县期末）分解因式：． 五．因式分解−分组分解法 18．（2023秋•沙坪坝区校级期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 六．因式分解−十字相乘法等 19．若二次三项式，则当，，时，，的符号为　　 A．， B．， C．， D．，同号 20．（2023秋•宽城区期末）分解因式：　　． 21．（2023秋•浦东新区期末）分解因式：． 22．（2023秋•新安县期末）把下列多项式分解因式： （1）． （2）． （3）． 23．（2023秋•扶沟县期末）阅读与思考 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如：． （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解： ①； ②． （2）深入探究：说明多项式的值总是一个正数？ 24．（2023秋•龙口市期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： 　　；　　；　　； （2）观察以上三个多项式的系数，我们发现： ，，； ①猜想结论：若多项式是完全平方式，则系数，，一定存在某种关系；请你用式子表示，，之间的关系； ②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论； ③解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 七．因式分解的应用 25．（2019秋•乐清市期末）如果和是非零实数，使得和，那么的值是　　 A．3 B． C． D． 26．（2023春•长寿区校级期中）已知正整数，，，，，满足，且，关于这个六元方程下列说法正确的个数是　　 ①，，，，，是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若，则该六元方程有21组解； ④若，则该六元方程有28组解． A．1 B．2 C．3 D．4 27．（2019•青田县校级自主招生）已知实数，满足，，则等于　　 A．6 B．8 C．10 D．12 28．（2023秋•九龙坡区期末）已知六元方程，满足，且，，，，，为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为　　 ①，，，，，是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若，则该六元方程有20组解； ④若，则该六元方程有1组解． A．1 B．2 C．3 D．4 29．对任意一个两位数，如果满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为，，所以．若，都是“相异数”，其中，，．，都是正整数），当时，则的最大值为　　 A．2 B． C． D．4 30．（2022秋•内江期末）已知，则当时，的值为　　 A．25 B．20 C．15 D．10 31．设为实数，且，则　　 A．3 B． C．1 D． 32．（2023•锦州模拟）已知，均为正整数且满足，则的最小值是