数与式专题：05因式分解——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习（基础必刷题★）

数与式专题：05因式分解 ——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习 【基础必刷题★】 课标要求 · 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)； 考点归纳 一．因式分解的意义 二．公因式 三．因式分解−提公因式法 四．因式分解−运用公式法 五．提公因式法与公式法的综合运用 六．因式分解−分组分解法 七．因式分解−十字相乘法等 八．实数范围内分解因式 九．因式分解的应用 题型特训·精准提分 一．因式分解的意义 1．（2023秋•扶沟县期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•咸安区期末）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•虞城县期末）下列属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•清原县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•华亭市校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•腾冲市期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•连江县期末）若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是 　　． 二．公因式 8．（2023秋•渝中区期末）多项式的公因式是　　 A． B． C． D． 三．因式分解−提公因式法 9．（2023秋•关岭县期末）把分解因式，应提取的公因式是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•弋江区期末）已知，，则代数式的值为 　　． 四．因式分解−运用公式法 11．（2023秋•樊城区期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•宝山区期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•乐山期末）因式分解： （1）； （2）． 五．提公因式法与公式法的综合运用 14．（2023秋•呈贡区期末）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 15．（2023•五华县一模）因式分解：　　． 16．（2023秋•兰陵县期末）分解因式：　　． 17．（2024•道里区模拟）把因式分解的结果是 　　． 18．（2023秋•安康期末）分解因式：　　． 19．多项式添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将和分成一组，和此单项式分成一组，那么这个单项式为 　　． 20．（2023•肇东市校级二模）分解因式　　． 21．（2023秋•浦东新区期末）分解因式： （1）． （2）． 22．（2023秋•鼓楼区校级期末）因式分解： （1）； （2）． 23．（2023秋•金昌期末）分解因式： （1） （2）． 24．（2023秋•二道区校级期末）因式分解： （1）； （2）． 六．因式分解−分组分解法 25．（2024•沙坪坝区校级开学）计算： （1）因式分解：． （2）解不等式组：． 26．（2023秋•临潼区期末）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 七．因式分解−十字相乘法等 27．（2023秋•清河区校级期末）若多项式分解因式的结果为，则的值为　　 A． B．3 C． D．1 28．（2023秋•衡山县期末）若多项式可因式分解为，则的值为　　 A．6 B． C． D．1 29．（2023秋•龙华区校级期末）下列算式计算结果为的是　　 A． B． C． D． 30．（2023秋•孝义市期末）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 31．（2023秋•赤壁市期末）把下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）． 32．（2023秋•丰泽区期末）因式分解：． 33．（2023秋•东城区期末）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，、、、为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： （1）用十字相乘