上海市市西中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

高一数学 2024.03 一填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分） 1,角75°可以换算成 弧度 2.已知角a的终边过点4(-寻， 则角ax的余弦值为 3,己知cos8an0<0, sine <0,则角8的终边在第 象限. lan6 4/若tna= 广，刚sin(z+a)+2cos(r+c) sin(-a) 5.已知tana=2,则sin2a-3 sina cos+1= 6.已知si血2x=},x0,2],则角x 2 7.设扇形的周长为8cm,面积为4cm°，则扇形的圆心角的弧度数是一 8,已知ma+}号则e后小一 9.把√5sina+cosa化成Asim(a+p(A>0,0<p<2π)的形式是 10.已知a,B都为锐角，加a-子cos(e+月=音则cosB的值为 3 11.在△ABC中，aco (-b-co 则△ABC的形状是 12.在△MBC中，内角A、B、C所对边边长分别为a、b、c,若 b cos A 2cos B 3cosC' 则∠A的大小是 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分） 13.sinx= 是nx=1成立的( 2 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 14.当牙<a<受时，化简一面2a的结果是（ ) A.cosa B.sina-cosa C.cosa-sina D.sina+tosa 15,小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一 座建筑物AB,高为15(5-)m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处剥 得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小 明估算索菲亚教堂的高度为() A.305m B.30m c.205m D.20m 6在△MBc中，已知mA+B=s血C,则下列结论正确的为( 2 A.tanA-cotB=1 B.sinA+sin B>3 C.sin2 A+cos?B=1 D.cos?A+cosB=sin2C 三解答题（本大题共有5题，满分56分） 竹（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分） 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，点是单位國上的一点，O是坐标原点， 02=aae0.且e居)pe(2]且os8=-号 (1)求sin(a+)的值：(2)求an(2a-)的值. 2 2/4 18。(本题裙分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 设a,6e分别是△MBC的三个内角48，C所对的边，且s如A-号，cosB 13' (1)求sinC: (2)当b=5时，求△ABC的面积. 19.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 解决下列问愿： (1)已知血g-2co-=6,求ma值. -3sin(-a)+5cosa 2)己知-r<x<0,s如r+cosx=,求sinx-cosx的值. 20.(本题满分12分，第1小题清分5分，第2小题满分7分) (1)上课不认真听讲的某同学将两角和的余弦定理错误地记忆为： cos(a+)=cosa cosB+si血asin B,老师给定了a和B值，该同学用错误的公式计算 cos(α+)的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的a和B值分别是什么？（请 写出至少三组答案) (2)有了上次侥幸的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然的认为 cot(a+)=]-cotac cota+cotB 请问：是否存在某些α和B,可以让该同学维续“混对” 答案？若存在“和B,请求出，若不存在，请说明理由。 3/4 21.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,∠C=90°，AB=100米，BC=50米， (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F,并且， EF/IB,EF⊥ED(如图1)，游客要在△DEF内喂鱼，希望△DEF面积越大越好.设EF=x (米)，用x表示△DEF面积S,并求出S的最大值： (2)现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F, 建造正ADEF走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望△DEF周长越小越好.设∠FEC=a, 用a表示△DEF的周长L,并求出L的最小值. D B 图1 图2 4/4