上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试（3月）数学试卷

2023学年第二学期高二年级第一次诊断性测试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1、若排列数P户”■6×5×4，则m= 2、7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有 种法 3、直线y=+3与圆x2+y2=4相交所得弦长为2N5,则a= 么之+)的二项展开式中2项的系数为 5、己知随机变量X服从二项分有队%，P),若EX小-30，DX]-20,则P= 6、者双鱼线？一卡-6>0的-条近线与直线y=2左-1学行。则 7、若实数a、b、c成等差数列，则直线ar+by+c=0必经过一个定点为 8、从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机模出一球.记“第一次摸球时摸到 红球”为A,“第二次摸球时摸到蓝球"为R则P(BA)= 9、有3男3女共6位高三同学在高考考场外合影留念.若从这6人中随机选取2人拍双人照，则 选中的2人恰为1男1女的概率是 10、某校开展“全员导师制”，有2名导师可供5位学生选择，若每位学生必须也只能选取一 名导师且位导师最多只能被3位学生选择，则不同的选择方案共有种（用数字 作答)， 山、已归无穷数列a,}满足aa=(a后N)且马=l,则艺a=一 12、已知曲线G:y2=4x(x≤1)，曲线C:x2-2x+y2-28=0(x26).若△4BC的 顶点的A坐标为(1，O),项点B,C分别在曲线C和C上运动，则aABC周长的最小值 为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14思每恩4分，15、16题每题5分） 13、若直线(a-1)x+y-1=0与直线3r-y+2=0垂直，则实数a的值为() A告 a c 14、已知a=(2,-1,3).6=(-1,4,-2).e=(1,3,A):若a,6,正三向量共面，则实数1等干 () A4 B3 C.2 D.1 15、如果A、B分别是A、B的对立事件，下列选项中，能判断事件A与事韩B相互独立 的是() A.P(4B)-P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) c小-8 D.P(BA)=P(A|B) 16、已知数列{a,,设m,-马+0+…+(w为正整数)若a,}满足性质，存在 常数，使得对于任意两两不等的正整数i、广k,都有 (1-)m+(-)m+(k-)m,=C,则称数列{a,}为“梦想数列，有以下三个合题： ①若数列{a,}是梦想数列，则常数c=0: ②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列"： ③梦想数列”一定是等楚数列。以上3个金题中真命题的个数是()个 A.3 B.2 C.1 D.0 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17、一袋中装有大小与质地相同的2个白球和3个显球。 (1)从中有放回地依次摸出2个球，求2球颜色不同的概率： (2)从中不放国地依次摸出2个球，记2球中白球的个数为X,求X的期望与方差。 18、已知各项均为正数的数列{a),其前n项和为S,a=1. (1)若数列{a,}为等差数列，S。=70,求数列{a,}的通项公式： (2)若数列a,}为符比数列，4-京求满足及>100，时n的辰小值 19、已知州物线「，：y2=4x,厂2：y2=2x,直战1交抛物线「，于点A、D,交抛物线「，于 点B、C,其中点A、B位于第一象限。 (1)若点A到抛物线「，焦点的距离为2，求点A的坐标： (2)若点A的坐标为(4,4)，且线段AC的中点在x轴上，求原点O到直线的距离。 20、已知E、F分别是正方体ABCD-ABCD的棱BC、CD的中点， 求：(1)异面直线AD与EF所成角的大小： (2)二面角C-DB-C的大小： (3)点M在棱CD上，若AM与平面BCCB所成角的正弦值为 19 请判断点M的位置，并说明理由。 19 21、椭圆C的方程为x2+3y2=4,A、8为椭圆的左右顶点，厂、F为左右焦点，P 为椭圆上的动点. (1)求梯圆的离心率： (2)若△P乃为直角三角形，求△PFF的面积： (③)若2、R为椭圆上异于P的点，直线P2、PR均与圆x2+y2=r2(0<r<)相切， 记直线P口、PR的斜率分别为片、无，是否存在位于第一象限的点P,使得k体=1？ 若存在，求出点P的坐标，若不存在，销说明理由。