重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

高2025届高二（下)第一次月考数学试题 注意事项： 】,答卷前，考生务必将自已的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填 写在答题卡上 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选 择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，函数y=∫八(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则 (sAr)-(5-Ar)( Ax B.2 C.-1 D.-2 2.丹麦数学家琴生(Jsen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函 数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数∫(x)在(，b)上的导函数为 f'(x).f'(x)在(a,b)上的导函数为(x),在(a,b)上了"(x)>0恒成立，则称函数f() 在(a,b)上为凹函数“.则下列函数在(0,2π)上是“凹函数"的是) A、fx)=x-sinx B.f(x)=x+sinx C.f(x)=x+inx D.f(x)=e'-xInx 3.已知f)=2x+2对(202）-202m,则/(202)-（， A.2021 B.-2021 C.2022 D.-2022 4.若函数f(x)=x+(x2-ar)nx的极值点是1，则f(2)= A.4ln2+1 B.2ln2+1 C.21n2 D.1 5.已知定义在R上的函数f(x)满足f()=1,且f(x)的导函数∫(x)在R上恒有 广（小，则不等式f)<号+与的解集为(， 22 试卷第1页，共3页 A.(to）B.（o,l)c.(-l,)。D.(-∞，lU,+o) 6.函数f(x)=e-ln(x+m)在[0，]上单调递增，则实数m的取值范围为(J A.[1,+) c.(0,j (判 7.已知函数=-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=(】 A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 8.若曲线y=nx与曲线：y=x-k有公切线，则实数k的最大值为（) A子+2 B.2 n.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分. 9.下列求函数的导数正确的是（ A.[n(2x+l订=2本 2 B.(e-）=c- c可 o[2r+引cx} 10.函数∫(x)的定义域为R,它的导函数y=∫"(x)的部分图像如图所示，则下列结论 正确的是() a.f(-2)>f(-H) B.x=1是f(x)的极小值点 c.函数f(x)在(-1,1)上有极大值 D.x=-3是f(x)的极大值点 11.已知函数x)=clnx·x-e)则() A,1)=-1 B.Ax)m=0 c.e() 三填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，） 12.西数问生+2hr的图象在点0，)处的切线方程的斜率为 式卷第2页，共3页 13.函数f)=hx- x-1 的单调增区间为 14.记∫x,g'()分别为函数fx,g()的导函数若存在，eR,满足()=8(%)且 (3)=g(),则称x为函数闭与g)的-个S点”.巴知：M,n6R,若函数 )=m2+严与g(x)=nx存在"S点”，则实数m的取值范围为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骠。 15.求下列函数的最值： 网=血r+o,[月， 2n)=(l+-之，x∈021. 16设函数f(x)=x-3ar+b(a≠0). (1)若曲线y(x)在点(2，f(2)》处与直线=8相切，求a,b的值： (2)求函数∫(x)的单调区间与极值点 17..己知函数f(x)=a3+4x2的图象经过点41,5). ()求曲线y=(x)在点A处的切线方程。 (2)曲线y=八x)是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标：若不存在，请 说明理由， 试卷第3页，共3页 18.已知函数f(x)=c+br(e为自然对数的底数)， (1)讨论∫(x)的单调性： 2)若b=1,当x2>x>0时，f)-f八)<(-(m+m,+)恒成立，求实数m的取 值范围。 19,关于x的函数(x)=x+2x-bb>2),我们曾在必修一中学习过二分法"求其等点近似 值现结合导函数，介绍另一种求罗点近似值的方法—“牛顿切线法” ()证明：f(x)有唯一零点a,且ae(1,b): (2)现在，我们任取，∈(1，a)开始。实施如下步骤： 在（玉，八x)处作曲线∫(x)的切线，交x轴于点(5,0）： 在（玉，∫(，）》处作曲线∫(x)的切线，交x轴于点(0)： 在(x,了(x》处作曲线f(x)的切线，交x轴于点(30)：