周末作业(六) (第二章 相交线与平行线)-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 周末作业(六) (第二章) 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 如图，下列结论正确的是( ) A.∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角 C 2. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° D 3. (2022·广西)如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．45° C．55° D．125° 4. 如图，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是( ) A．①②③ B．①③ C．②③ D．① C B 5. 如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是( ) A．∠2＝125° B．∠3＝55° C．∠4＝125° D．∠5＝55° C 6. 如图，直线AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝32°，则∠3＝( ) A.87° B．23° C．67° D．90° A 7. (2022·黔东南州)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为( ) A．28° B．56° C．36° D．62° D 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 75°的余角是_________． 9. 如图，AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠AOC＝50°，则∠BOE＝____°. 10. (深圳期中)如图，当___________________________________________________________________时，AB∥CD.(写上一个条件即可) 15° 40 ∠A＝∠5或∠1＝∠3或∠A＋∠ACD＝180°或∠D＋∠ABD＝180° 11. (荔湾区期末)如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE＝31°，则∠BAE的度数是________. 59° 【解析】根据平行线的性质得到∠BAC＋∠ACD＝180°，再根据角平分线的定义得到∠CAE＋∠ACE＝90°，根据题意即可得解．故答案为：59° 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数． 13. (10分)(江门期末)如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，∠DAC＝110°，求∠B和∠C的度数． 14. (12分)如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明∠DEF＝∠F. 解：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F 130° 解：∵∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°，∴∠BOC＝50°.∵OP平分∠BOC，∴∠POB＝∠POC＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝ eq \f(1,2) ×50°＝25°，∴∠DOP＝180°－∠POC＝180°－25°＝155° 解：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，又∵AE平分∠DAC，∠DAC＝110°，∴∠DAE＝∠EAC＝ eq \f(1,2) ∠DAC＝55°，∴∠B＝∠C＝55° 15. (13分)(佛山期末)如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上． (1)如图①，若∠PEB＝70°，∠PFD＝60°，则∠EPF＝_________； (2)如图②，若∠BEQ＝ eq \f(1,3) ∠BEP，∠DFQ＝ eq \f(1,3) ∠DFP，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由． 解：(1)如图①，过点P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PH∥CD，∴∠PEB＝∠EPH，∠PFD＝∠FPH，∴∠EPF＝∠EPH＋∠FPH＝∠PEB＋∠PFD，∵∠PEB＝70°，∠PFD＝60°，∴∠EPF＝70°＋60°＝130°，故答案为：130° (2)∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EQF＝ eq \f(1,3) ∠EPF，如图②，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，AB∥CD∥QN，∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，∴∠BEP＋∠DFP＝∠MPE＋∠MPF＝∠EPF，∠BEQ＋∠DFQ＝∠NQE＋∠NQF＝∠EQ