微专题(五) 平行线中的四个基本模型-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

微专题(五)　平行线中的四个基本模型 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 66° 类型之一　锄头型 1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，求∠F的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB，∵∠C＝63°，∴∠FEB＝63°，∴∠FEA＝180°－63°＝117°，∴∠F＝180°－∠FEA－∠A＝180°－117°－37°＝26° 2. 如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，求∠C的度数． 解：∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠DOE＝∠A＝45°，∴∠COE＝180°－45°＝135°，∵∠C＝∠E，∴∠C＝ eq \f(1,2) (180°－135°)＝22.5° 类型之二　 牛角型 3. 如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝25°，∠C＝100°，求∠AED的度数． 解：延长DE交AB于点F，∵AB∥CD，∴∠B＝180°－∠C＝180°－100°＝80°，∵BC∥DE，∴∠AFE＝∠B＝80°，在△AEF中，∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝75°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝105° 4. 如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，求∠F的度数． 解：延长FB交CD于点G，如图．∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F＋∠ABE＝180°，设∠F＝x°，则∠1＝∠2＝x°，∠3＝2x°，∠ABE＝4x°，∴x＋4x＝180，解得x＝36，即∠F的度数为36° 类型之三　 铅笔型 5. 如图，若AB∥CD，则∠α＝130°，∠β＝70°，求∠γ的度数． 解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1＝180°－∠α＝180°－130°＝50°，∴∠2＝∠β－∠AEF＝70°－50°＝20°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠γ＝∠2＝20° 6. 如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，求∠2与∠3的度数和． 解：如图，过点B作BD∥l1，∴∠4＋∠ABD＝180°，∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠3＋∠CBD＝180°，∴∠4＋∠ABD＋∠CBD＋∠3＝360°，∴∠4＋∠2＋∠3＝360°，∵∠1＝34°，∴∠4＝180°－∠1＝146°，∴∠2＋∠3＝360°－∠4＝214° 类型之四　燕尾型 7. 如图，AB∥CD，若∠A＝40°，∠C＝26°，则∠E＝__________． 8. (佛山模拟)已知：AB∥CD. (1)探究∠B，∠BED，∠D之间的数量关系，并说明理由； (2)利用上述结论，解下列问题： ①如图②，已知AB∥CD，试探究∠E，∠G，∠B，∠F，∠D之间的数量关系，并说明理由； ②如图③，已知AB∥CD，请直接写出∠B，∠D，∠E1，∠E2，…，∠En，∠F1，∠F2，…，∠Fn＋1之间的数量关系． 解：(1)∠BED＝∠B＋∠D，理由如下：如图①所示．过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，EM∥AB，∴EM∥CD∥AB，∴∠B＝∠BEM，∠MED＝∠D，∴∠BED＝∠BEM＋∠MED＝∠B＋∠D，即∠BED＝∠B＋∠D (2)①∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D，理由如下：如图②所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥FN∥GH，∵AB∥EM，∴∠B＝∠BEM，∵EM∥FN，∴∠MEF＝∠EFN，∵FN∥GH，∴∠NFG＝∠FGH，∵GH∥CD，∴∠HGD＝∠D，∴∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D，即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D ②如图③，过点F1作F1N∥AB，过点Fn＋1作Fn＋1R∥CD.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NF1∥RFn＋1，∴∠B＋∠BF1N＝∠DFn＋1R＋∠D＝180°，由①得：∠NF1E1＋∠F2＋…＋∠Fn＋∠EnFn＋1R＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En，∴∠B＋∠BF1N＋∠NF1E1＋∠F2＋…＋∠Fn＋∠EnFn＋1R＋∠DFn＋1R＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En＋360°，∴∠B＋∠BF1E1＋∠F2＋…＋∠Fn＋∠EnFn＋1D＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En＋360° $$