微专题(四) 相交线中有关角的计算-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年七年级数学下册作业课件(北师大版)

微专题(四)　相交线中有关角的计算 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. 相交线中的有关角的性质：(1)对顶角相等；(2)两个角互补，则这两个角的和是180°；(3)两个角互余，则这两个角的和是90°；(4)同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 2. 垂直：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°. 1. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，∠BOE＝36°，求∠AOF的大小． 解：∵∠BOE＝36°，OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝72°，∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝18° 2. (2022·海珠区期末)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O. (1)若∠EOB＝40°，则∠AOC＝__________°； (2)若∠BOE∶∠BOD＝2∶3，求∠BOC的度数． 解：(1)∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠EOB＝40°，∴∠BOD＝∠EOD－∠EOB＝90°－40°＝50°，∴∠AOC＝50° (2)∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE∶∠BOD＝2∶3，∴设∠BOE＝2x，∠BOD＝3x，则2x＋3x＝90°，解得x＝18°，故∠BOD＝54°，则∠BOC＝180°－54°＝126° 3. (2022·白云区期中)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠2∶∠1＝4∶1. (1)求∠AOF的度数． (2)判断OE与OF的位置关系并说明理由． 解：(1)∵OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∴∠1＝∠BOE＝ eq \f(1,2) ∠BOD，∠2＝∠BOF＝ eq \f(1,2) ∠BOC，又∵∠BOC＋∠BOD＝180°，∠2∶∠1＝4∶1，∴∠2＝∠BOF＝180°× eq \f(4,1＋1＋4＋4) ＝72°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－72°＝108° (2)OE⊥OF，理由：∵由(1)知∠BOE＋∠BOF＝ eq \f(1,2) (∠BOC＋∠BOD)＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，∴OE⊥OF 4. (2022·香洲区期末)如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． (1)若∠DOE＝28°，求∠AOD的度数； (2)请写出射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系，并说明理由． 解：(1)∵OD是∠BOE的平分线，∴∠BOD＝∠DOE＝28°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－28°＝152° (2)OD⊥OF，理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠AOF＝∠EOF＝ eq \f(1,2) ∠AOE，∠BOD＝∠DOE＝ eq \f(1,2) ∠BOE，∴∠DOF＝∠EOF＋∠DOE＝ eq \f(1,2) (∠AOE＋∠BOE)＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，即OD⊥OF $$