云南省昆明市第一中学2024届高三第八次考前适应性训练数学试卷

昆明市第一中学2024届高中新课标高三第八次考前适应性训练 数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 3. 若，，则的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 4. 已知是圆的切线，点为切点，若，则点的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点分别是棱的中点，点是棱靠近点的三等分点，则空间几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 若能被13整除，则可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 11 D. 12 7. 某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 8 设，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中第三组的频数为15 B. 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为74分 D. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为73分 10. 如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱（含端点）上的动点，直线平面，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与平面不可能平行 B 直线与平面不可能垂直 C. 若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为 D. 直线与平面所成角的正弦值的范围为 11. 已知函数的定义域为，且满足，则（ ） A. B. C. 既是奇函数又是偶函数 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则__________. 13. 已知，则__________. 14. 已知长方体在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是__________. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16､17题15分，第18､19题17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题. （1）求数列的通项公式； （2）设，设数列的前项和，证明：. （如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 16. 共享单车是企业与政府合作，在校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等区域提供的公共自行车及其共享服务，是共享经济的一种新形态．某市研究了广大市民骑行共享单车的情况，随机抽取了180名用户进行调查，得到数据如下表（单位：人）． 性别 每周骑行次数 小于等于1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 24 10 11 11 12 52 女 6 5 4 13 10 22 合计 30 15 15 24 22 74 （1）约定“每周骑行超过3次的用户为喜欢骑共享单车”，判断能否有90%的把握认为是否喜欢骑共享单车与性别有关； （2）若从被调查人员中任选一个喜欢骑共享单车的人，求该人为男性的概率． 附：，其中． 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 如图