周末作业(十一) (第4章 因式分解)-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 周末作业(十一)(第4章) 原创新课堂 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 下列由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A．(x＋4)(x－4)＝x2－16 B．ax2＋axy＋ax＝ax(x＋y) C．m2－2mn＋n2＝(m＋n)(m－n) D．4－a2＝(2＋a)(2－a) D 2. 若x2－ax－2可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 3. (2022·柳州)把多项式a2＋2a分解因式得( ) A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2) D A 4. 计算21×3.14＋79×3.14＝( ) A．282.6 B．289 C．354.4 D．314 5. 因式分解：1－4y2＝( ) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 6. 因式分解：x3－4x2＋4x＝( ) A．x(x－2)2 B．x(x2－4x＋4) C．2x(x－2)2 D．x(x2－2x＋4) D A A A 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. (2022·深圳)分解因式：a2－1＝__________________． 9. 若x2＋mx＋36是完全平方式，则m＝________． 10. (2022·广安)已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为____． 11. 如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b＋ab2＝____． (a＋1)(a－1) ±12 10 80 三、解答题(共45分) 12. (16分)因式分解： (1)a3－16a； 解：原式＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4) (2)3a2－12a＋12； 解：原式＝3(a2－4a＋4)＝3(a－2)2 (3)9(m＋n)2－(m－n)2； 解：原式＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n) (4)－4＋m2－n2＋4n. 解：原式＝m2－n2＋4n－4＝m2－(n－2)2＝(m＋n－2)(m－n＋2) 13. (10分)用简便方法计算： (1)5722－4282； 解：原式＝(572－428)(572＋428)＝144×1000＝144000 14. (8分)(2022·河源模拟)已知a，b，c分别是△ABC的三边． (1)分别将多项式a2c2－b2c2，a4－b4进行因式分解； (2)若a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：(1)a2c2－b2c2＝c2(a2－b2)＝c2(a＋b)(a－b)；a4－b4＝(a2－b2)(a2＋b2)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2) (2)∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a＋b)(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)，∴c2(a＋b)(a－b)－(a－b)(a＋b)(a2＋b2)＝0；∴(a＋b)(a－b)(c2－a2－b2)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边．∴a－b＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形 15. (11分)(2022·西宁)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a－3ab－4＋6b因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式＝(2a－3ab)－(4－6b) ＝a(2－3b)－2(2－3b) ＝(2－3b)(a－2) 解法二：原式＝(2a－4)－(3ab－6b) ＝2(a－2)－3b(a－2) ＝(a－2)(2－3b) 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 【类比】(1)请用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解； 【挑战】(2)请用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解； 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b)，斜边长是3，小正方形的面积是1. 根据以上信息，先将a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因