周末作业(三) (第1章 三角形的证明)-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 周末作业(三)(第1章) 原创新课堂 一、选择题(每小题5分，共35分) 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝30°，则∠B等于( ) A.30° B．60° C．75° D．150° 2. 到三角形的三条边距离相等的点( ) A．是三条角平分线的交点 B．是三条中线的交点 C．是三条高的交点 D．以上答案都不对 C A D B 5. 如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于( ) A．40° B．30° C．20° D．15° 6. (2022·梅州模拟)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC＝( ) A．2 B．4 C．6 D．8 C C 第5题图 第6题图 7. 如图，∠AOB＝60°，点P在OA上，PC＝PD，若OC＝5 cm，OD＝8 cm，则OP的长是( ) A．13 cm B．12 cm C．8 cm D．5 cm A 二、填空题(每小题5分，共20分) 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝32°，则∠B＝________． 9. (广州期末)如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC，则∠BDC＝________． 72° 58° 第8题图 第9题图 10. 如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________________________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等． AB＝ED(答案不唯一) 11. 如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4……以此类推，若∠B＝20°，则∠A4＝________． 10° 三、解答题(共45分) 12. (10分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M，N.试说明：PM＝PN. 13. (10分)(佛山月考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．求证：△BCO是等腰三角形． 证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BP，CQ分别是两腰AC，AB上的高，∴∠BQC＝∠CPB＝90°，∵∠OBC＝90°－∠ACB，∠OCB＝90°－∠ABC，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴△BCO为等腰三角形 14. (12分)(2022·云浮期末)如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°. (1)求∠C的度数； (2)若DE＝1，求EC的长． 解：(1)∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝30°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝30°，∴∠C＝90° (2)∵AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴EC＝ED＝1 15. (13分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2 cm/s，VQ＝1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°. ∵4÷2＝2，∴0≤t≤2，BP＝4－2t，BQ＝t. 3. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于( ) A．2 km B．3 km C．2 eq \r(3) km D．4 km 4. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，那么这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ),\s\do5(第7题图)) eq \o(\s\up7( 解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠ABD＝∠CBD，,BD＝BD，)) ∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN (1)当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形．即4－2t＝t，∴t＝ eq \f(4,3) . 当t＝