第一章 1 第1课时 等腰三角形的性质-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 原创新课堂 1. 全等三角形的判定与性质： (1)三角形全等的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边_____的两个三角形全等(AAS)； (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边_____、对应角_____． 相等 相等 相等 2. (2022·韶关期末)如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是________________________________．(只需写出一个条件即可) ∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE 3. 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两底角_____． 这一定理可以简述为：__________． 4. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°． 5. 等腰三角形的性质推论： 等腰三角形_____________、_____________及_____________互相重合． 相等 等边对等角 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 6. 如图，AB＝AC，∠1＝∠2，BD＝3 cm，那么BC的长为___cm. 6 【典例导引】 知识点一：等腰三角形的性质 7. 【例1】 (2022·南海区一模)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于( ) A.70° B．100° C．105° D．120° C 【变式训练】 8. 如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝40°，则∠CAD的度数为________． 20° 9. 【例2】 (广州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4 cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4 cm，求AB的长． 10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∵BE⊥AC，∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD 11. 【例3】 (2022·岳阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝____． 3 12. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于___. 5 A组　夯实基础 13. (2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则这个等腰三角形的周长是( )　　　　　　　　　　　　　 A．8 cm B．13 cm C．8 cm或13 cm D．11 cm或13 cm 14. 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为( )　　　　　　　　　　　　　 A．25° B．50° C．80° D．100° D C 15. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝____度． 40 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝_____. 35° B组　能力提升 17. (2022·天津)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( ) A.(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3) D 18. (2022·苏州)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为____． 6 19. (2022·宜宾)已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 20. (2022·南海区模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：BE＝CE.(要求：不用三角形全等的方法) 证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE C组　核心素养 21. (教材P5习题变式)如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝3 cm，DE＝4 cm，求CD的长. 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME⊥AB， MF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF. 解：∵AB＝AC，BC＝4 cm，AD⊥BC，∴BD＝ eq \f(1,2) BC＝2 cm，∵AD＝4 cm，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝2 eq \r(5) cm 证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF.在△ABC和△DEF中， e