单元复习(一) 三角形的证明-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 单元复习(一)　三角形的证明 原创新课堂 1. 等腰三角形： (1)等腰三角形的两底角相等．简述为：等边对等角； (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合； (3)判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简述为：等角对等边． 2. 【例1】 如图，在△ABC中，AB＝AC，D在BC边上，E在AC边上，连接AD，BE. (1)若∠BAC＝60°，则△ABC是_______三角形； (2)若∠BAC＝50°，则∠ABC的度数为_______； (3)已知AB＝2BC＝12，则△ABC的周长为____； (4)若AD为中线，AD＝12，BD＝5，则S△ABC＝____； (5)若∠BAC＝40°，AE＝BE，则∠CBE的度数为_______． 等边 65° 30 60 30° 3. 等边三角形： (1)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°； (2)判定：三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 4. 【例2】 如图，已知△ABC.点D在BC边上，点E是AB上的点． (1)若△ABC为等边三角形，则∠BAC＝∠B＝_________； (2)若AD是等边△ABC的角平分线，AB＝2，则AD＝____； (3)若AD是等边△ABC的中线，且AE＝AD，则∠EDB＝________； (4)若AB＝BC＝2，∠BAC＝ 60 °，则△ABC为_________三角形，其周长为____． 60° 15° 等边 6 5. (1)反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法； (2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 6. 【例3】 (1)用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，则应假设__________； (2)命题“如果a＝b，则a2＝b2”的逆命题是_______.(填“真命题”或“假命题”) ∠B＝∠C 假命题 7. 直角三角形： (1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； (2)直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”． 8. 【例4】 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， (1)若∠B＝54°，则∠A的度数为__________； (2)若BC＝3，AC＝4，则AB＝____； (3)若∠B＝60°，AC＝6，则BC＝________； (4)如图②，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是____． 36° 5 HL 9. 线段垂直平分线： (1)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； (3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 垂直平分线 BE 11 11. 角平分线： (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； (2)到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； (3)三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 13. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( ) A. 20° B．35° C．40° D．70° B 14. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E.DE＝6，BC＝9，则△BCD的面积是( ) A. 18 B．24 C．27 D．54 C 15. 如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】根据垂线段最短，得当PM⊥OC时，PM最小，由角平分线的性质得PM＝PD＝3，故选：B B 16. 如图，∠ACD＝90°，∠D＝15°，点B在AD的垂直平分线上，若AC＝3，则BD的长为( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】由线段垂直平分线的性质，得AB＝BD，故∠ABC＝2∠D＝30°，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝6，故BD＝6，故选：D D 17. (2022·