单元复习(四) 因式分解-【原创新课堂•广东专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 第四章　因式分解 单元复习(四)　因式分解 原创新课堂 1. 因式分解的概念： (1)把一个多项式化成_______________的形式，这种变形叫做因式分解； (2)分解因式与整式乘法的关系是________． 几个整式的积 互逆 B 3. 提公因式法： 如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成_______________的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法． 公因式 公因式 两个因式乘积 4. (1)多项式2a2＋2ab2各项的公因式是______； (2)因式分解：3a2b－ab2＝___________． 5. 公式法： (1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 6. 分解因式： (1)1－m2＝ ______________； (2)x2－12xy＋36y2＝ ____________． 2a ab(3a－b) (1－m)(1＋m) (x－6y)2 7. 多项式x2－1与x2－2x＋1的公因式是( ) A．x＋1 B．x－1 C．x2－1 D．(x－1)2 B C 9. (2022·永州)下列因式分解正确的是( ) A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b) C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b) B 10. (2022·中山市模拟)把y3－4y分解因式，结果正确的是( ) A．y(y2－4) B．y(y＋2)(y－2) C．y(y＋2)2 D．y(y－2)2 B 11. 多项式x2＋mx＋6因式分解得(x－2)(x＋n)，则m＝ ____． 12. 若多项式x2－3x＋k(k为常数)的一个因式是x－2，则k的值为_____． －5 2 13. 因式分解： (1)a2＋ab－a＝_______________； (2)a(a－b)＋3(b－a)＝_________________． 14. 因式分解： (1)ax2－a＝__________________； (2)3a2＋12a＋12＝_____________． a(a＋b－1) (a－b)(a－3) a(x＋1)(x－1) 3(a＋2)2 15. 因式分解： (1)x2－y4；　　　　 解：(1)原式＝(x＋y2)(x－y2) (2)－x2＋4xy－4y2； 解：(2)原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2 (3)4x2－8x＋4; 解：(3)原式＝4(x2－2x＋1)＝4(x－1)2 (4)25(a＋b)2－9(a－b)2. 解：(4)原式＝[5(a＋b)]2－[3(a－b)]2＝(5a＋5b＋3a－3b)(5a＋5b－3a＋3b)＝(8a＋2b)(2a＋8b)＝4(4a＋b)(a＋4b) 16. 已知a－b＝3，ab＝4，求下列式子的值： (1)a2b－ab2； 解：∵a－b＝3，ab＝4，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝4×3＝12 (2)a4b2－2a3b3＋a2b4. 解：∵a－b＝3，ab＝4，∴a4b2－2a3b3＋a2b4＝a2b2(a2－2ab＋b2)＝(ab)2(a－b)2＝42×32＝144 17. 若关于x的多项式4x2＋mx＋25是完全平方式，求m值． 解：∵多项式4x2＋mx＋25是完全平方式，∴m2＝4×4×25，∴m＝±20 18. (2022·罗湖区期末)求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2是8的倍数． 解：∵(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝4n×2＝8n，∴当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n＋1)2－(2n－1)2是8的倍数 19. 已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状． 解：∵a2－ab＋4ac－4bc＝0，∴a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0，∵a＋4c>0，∴a－b＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形 20. (教材P105习题变式)如图，水压机有四根空心钢立柱，每根高都是18 m，外径D为1 m，内径d为0.4 m，每立方米钢的质量为7.8 t，求4根立柱的总质量(π取3.14，结果保留整数). 解：∵空心钢外径D为1 m，内径d为0.4 m，高h都是18 m，∴每根的体积为：18×(0.52－0.22)π＝3.78π，∵每立方米钢的重量为7.8 t，∴4根立柱的总重量是：4×3.78×3.14×7.8≈370(t) 2. 下列各式中，是因式