精品解析：四川省南充市2024届高三高考适应性考试（二诊）理科数学试题

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2024年3月18日下午15：00-17：00】 南充市高2024届高考适应性考试（二诊） 理科数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是实数，则“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知函数，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于点对称 D. 关于点对称 6. 若复数，且z和在复平面内所对应的点分别为P，Q，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为可行域内任意一点，则的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．设时，取得最大值．则（ ） A. B. C. D. 9. 执行下面程序框图，则输出的（ ） A. 37 B. 46 C. 48 D. 60 10. 三棱锥中，，，为内部及边界上的动点，，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有两个极值点，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 已知椭圆左右焦点分别为．过点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点（在轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个． ① ② ③若点与点关于轴对称，则的面积为 ④当时，内切圆的面积为 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 已知，则__________ 14. 已知x，y是实数，，且，则的最小值为__________ 15. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知．则的最大值为__________ 16. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下： 设是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为． 在平面直角坐标系中中，下列说法中正确说法的序号为__________ ①．若，则； ②．若O为坐标原点，且动点P满足：，则P的轨迹长度为； ③．设是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形； ④．设，则动点构成的平面区域的面积为10． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考试根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在数列中，是其前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，恒成立，求的取值范围． 18. 如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值； 19. 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示： 若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． （1）设临界值时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失（单位：元）的分布列及期望； （2）设且，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产： 方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机； 方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要130万元； 请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案． 20. 如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为l，且． （1）设直线的斜率分别为k和，求的值； （2）P为与交点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围． 21. 设函数，． （1）若函数在区间是单调函数，求的取值范围