专题12三角形的中位线问题（四大题型，40题）-【尖子生培优】2023-2024学年八年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题12 三角形的中位线问题（四大题型，40题）（原卷版） 目录 一、题型一：与三角形中位线有关的求解问题，难度四星，10题 1 二、题型二：三角形中位线与三角形面积问题，难度四星，10题 3 三、题型三：与三角形中位线有关的证明，难度四星，10题 7 四、题型四：三角形中位线的实际应用，难度四星，10题 10 一、题型一：与三角形中位线有关的求解问题，难度四星，10题 1．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连结，，G，H分别为，的中点，连结．若，，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．3 2．如图，在中，分别为的中点，若，则 ． 3．如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，连接．若，则 °．    4．如图，在矩形中，是上一点，是上一动点，连接取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 5．如图，在中，点D、E分别是、的中点，连接，若，且，，则的长为 ． 6．如图，四边形是菱形，、交于点，交于点，连接，若，，则 ． 7．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，若，则的长为 ．    8．如图，，分别是，的中点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 9．如图，在中，是高，是中线，且，是的中点. (1)求证：； (2)若，，则 ，的长为 . 10．如图1，在中，于，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)已知，动点从点出发以的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同的速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为．若的边与平行，求的值； (3)在（2）的条件下，设的垂直平分线交于点，利用图3及备用图分析：在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 二、题型二：三角形中位线与三角形面积问题，难度四星，10题 11．如图，在中，平分，于点D，且，则的面积为（　） A．4 B．5 C．6 D．8 12．如图所示，已知矩形，点E在边上从点A向点D移动，点F在边上从点B向点A移动，点G、H分别是、的中点，当那么下列结论成立的是（    ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．与的面积和逐渐变大 D．与的面积和不变 13．如图，是的中位线，F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为，则的值为 ． 14．如图：△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接DC，BE相交于点F，若S△DEF＝1，则S△ADE为（    ） A．3 B．4 C．9 D．12 15．如图，在中，，，，分别是，，，四条边的中点，连接，，，，若的面积为，则和的面积之和为 ． 16．如下图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去，经过第2022次操作后得，则的面积为 ． 17．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm，则△DEF的面积是 cm 18．如图1，在四边形中，、、、分别是、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，延长、相交于点，连接、、，若，求四边形的面积． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，AC＜BC． （1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若AB＝8，ED＝3，求△ABC的面积． 20．操作探究： （1）实践：如图1， 中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则． （2）探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为______： （3）解决问题： 在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由． 三、题型三：与三角形中位线有关的证明，难度四星，10题 21．在四边形中，E，F分别是边，的中点，G、H分别是对角线，的中点，依次连接E，G，F、H得到的四边形一定是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 22．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M、P、N分别为、、的中点，将绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，，则面积的最大值是（    ）    A．16 B．32 C． D． 23．如图，在四边形中，点、分别是线段、的中点，、分别是线段、的中点，当四边形的边满足 时，四边形是菱形． 24．已知：如图，在四边形中，与不平行，E，F，G，H分别是，，，的中点．    (1)求证：四边形是平行四边形；