2024年九年级中考数学 二次函数 复习(四)用二次函数解决问题

用二次函数解决实际问题 用二次函数解决实际问题的一般步骤 用二次函数解决实际问题和列方程解决实际问题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式。一般步骤是： 1. 审。审清题意，弄清题中涉及哪些量，量与量之间的关系是什么，找出函数关系。 2. 设。设出两个变量，注意分清自变量和因变量。 3. 列。列出函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将其抽象为含变量的等式，确定自变量的取值范围。 4. 解。结合题意，根据二次函数的图象和性质解答相应的问题。 5. 验。检验所得解是否正确，是否符合实际。 6. 答。写出答案。 注意: 审题的一些方法： 1. 抓住关键字词，根据字词的提示找量与量之间的关系 2. 补充缺省条件，根据句子意思找量与量之间的关系 3. 找准单位“1”，根据“量率对应”找量与量之间的关系 4. 列表格、画线段图找量与量之间的关系 5. 熟记常见的数量关系，根据数量关系找量与量之间的关系 6. 牢记计算公式，根据公式来找量与量之间的关系 用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，结合题意建立直角坐标系，列出函数关系式，再利用函数的图象及性质解决问题。在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义。 销售问题 销售问题涉及到的等量关系式 a. 实际售价=标价（原价）×折扣 b. 单位利润=实际售价-进价 c. 总利润=单位利润×销售数量 d. 利润率=×100%=×100% 注意：利润、成本的定义并非如此，现阶段可以这么理解。 1、 1. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，则商店所获得的利润y(元)与每件商品售价x(元)之间的函数表达式为(　　) A。y＝－10x2－560x＋7350 B。y＝－10x2＋560x－7350 C。y＝－10x2＋350x D。y＝－10x2＋350x－7350 2. 某商场降价销售一批品牌衬衫,已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式 y =–2x2 +60x+800,则获利最多为 ( )元 A。15 B。400 C。800 D。1250 3. 某商品的单位利润是x元，每天的销售数量是（8-x）个。当该商品一天的总利润最大时，x的值为（） Ａ。１　　　　Ｂ。２　　　　　Ｃ。３　　　　Ｄ。４ 4. 某公司销售甲乙两种品牌的汽车， 两种汽车的销售利润y（万元）和销售数量x（辆）之间分别满足y1=-x2+10x;y2=2x。如果两种汽车共销售15辆，则能获得的最大利润是（ ）万元 A。30 B40 C。45 D。46 5. 某影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=-4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）。 （1）试求w与x之间的函数关系式。 （2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 6. 某超市销售樱桃，进价为15元/千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系。如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克。 (1) 求y与x之间的函数关系式。 (2) 请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ (3) 若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 7. 某种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，不高于16元/件，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示。 (1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 (2) 求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 8. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=－10x＋500。 (1) 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ (2) 设李明