湖北省武汉经开外国语学校2021-2022学年下学期 开学考试七年级数学试题

武汉经开外国语学校2021-2022学年度下学期 寒假自主学习素养评估 七年级数学试卷 （满分：100分，考试时间：60分钟） 一．选择题（每小题4分，共24分） 1．在实数、0.01010010001…、、、、中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．的值是（　　） A．6 B．±6 C．18 D．±18 3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中没有消元的是（　　） A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣① 4．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（　　） A．4﹣ B．4+ C．6﹣ D．8﹣ 5．如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（　　） A．1 B．1.5 C． D． 6．已知非负数x，y，z满足＝＝，设W＝3x﹣2y+z，则W的最大值与最小值的和为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6 二．填空题（每小题4分，共16分） 7．①16的算术平方根是 　 　；②＝　 　；③＝　 　． 8．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么1*2＝　 　 9．关于x，y的方程组的解是，则6a﹣b的平方根是 　 　． 10．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如下所示的三阶幻方中，x+y的值为 　 　． 3 4 x ﹣2 y a 2y﹣x c b 三．解答题（共7小题） 11．（8分）求x的值： （1）x2﹣16＝0； （2）（x﹣2）3＝﹣27． 12.（8分）解方程组 （1） （2）． 13．（8分）如果一个正数a的两个不同平方根是2x﹣2和6﹣3x． （1）求这个正数a的值； （2）求17+3a的立方根． 14．（8分）已知关于x、y的方程组和有相同解，求（﹣b）a的值． 15．（8分）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； （2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案，若不能，请简要说明理由． 16．（10分）先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝　 　； （3）试比较与a的大小． 17．（10分）江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；如果要在10分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？ 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 二．填空题 7．①4；②3﹣；③﹣． 8．　13　 9． 　±4　． 10． 　1　． 三．解答题 11． ( x 2 ＝16 x ＝ ± 4． )解：（1）x2﹣16＝0 （2）（x﹣2）3＝﹣27 x﹣2＝﹣3 x＝﹣1． 12． 解：（1）， 把①代入②得：6y﹣7﹣y＝13，即y＝4， 把y＝4代入①得：x＝17， 则方程组的解为； （2）， ①+②得：4x＝8，即x＝2， 把x＝2代入①得：y＝， 则方程组的解为． 13． 解：（1）由题意得： 2x﹣2+6﹣3x＝0， 解得：x＝4． 当x＝4时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6， a＝（±6）2＝36． （2）当a＝36时，17+3a＝125， 125的立方根为5，即：． 14．解：联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：， 则原式＝9． 15．解：（1）裁剪方案如图所示： （2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2 ∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm， 则3x•2x＝300， 解得：x＝5或x＝﹣5（舍）， ∴长方形纸片的长为15cm， 又∵（15）2＝450＞202 即：15＞20， ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 16．（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m 17．解：设开始抽水前管道已经涌出a立方米的水，