精品解析：上海市西南模范中学2023-2024学年下学期 八年级3月月考数学试卷

初二数学 一、选择题 1. 下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ） A B. C. D. 2. 下列选项中正确的是（ ） A. 方程有实数根 B. 方程解是 C. 方程有实数根 D. 方程只有一个解 3. 方程组有两组不同实数解，则（ ） A. ≥ B. ＞ C. ＜＜ D. 以上答案都不对 4. 下列函数中，函数值y随自变量x值增大而增大的是（ ） A. B. C. D. ． 5. 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，则______． 8. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是______边形． 9. 方程的根是______． 10. 方程：的根为___________． 11. 方程的解是______． 12. 分式方程，如果设，原方程则化为整式方程为______． 13. 方程组解是______． 14. 方程组的解为______． 15. 当______时，关于x的方程会产生增根． 16. 某学生计划每天平均看书若干页，则在预定日期可看完300页的书，读了15天后，改变计划每天多读6页，结果比预定日期提前2天读完，设该学生原计划每天读x页，则可列方程：______． 17. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为______分钟． 18. 如图，在中，是的中线，将沿直线翻折，点是点B的对应点，点E是线段上的点，如果，那么的长是__． 三、解方程（组） 19. 解方程： 20. 解方程： 21. 22. 23. 解方程组： 四、解答题 24. 学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中甲班和乙班捐款总额分别为1000元和900元．已知甲班比乙班少5名学生，而甲班的人均捐款额比乙班的人均捐款额多5元．问甲班和乙班各有多少名学生？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，，，将沿直线翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上． （1）求k的值； （2）如果将绕的中点旋转得到． ①请直接写出点P的坐标； ②请判断点P是否在双曲线上，并说明理由． 26. 已知在中，，，斜边的中点为P点，动点D、E分别在边、上，且． （1）求证：； （2）设，，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）若为等腰三角形，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学 一、选择题 1. 下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元二次方程组的定义，解题的关键是掌握“组成二元二次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是二次的整式方程．”据此逐个判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程组，故不是二元二次方程组，不符合题意； B、含有3个未知数，故不二元二次方程组，不符合题意； C、是二元二次方程组，符合题意； D、不是整式方程组，故不是二元二次方程组，不符合题意； 故选：C． 2. 下列选项中正确的是（ ） A. 方程有实数根 B. 方程的解是 C. 方程有实数根 D. 方程只有一个解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了理方程，分式方程，整式方程是否有实数根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据无理方程，分式方程，整式方程是否有实数根逐项分析判断即可 【详解】解：A、∵， ∴没有实数根，故A不正确，不符合题意； B、当时，， ∴不是原分式方程的解，故B不正确，不符合题意； C、∵， ∴，解得：，故C正确，符合题意； D、， 解得：或，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 方程组有两组不同的实数解，则（ ） A. ≥ B. ＞ C. ＜＜ D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】将y=x²与y=x+m函数联立，根据解的个数求解即可． 【详解】方程组有两组不同的实数解，两个方程消去y得，，需要△＞0，即1+4m＞0，所以＞,故选B. 【点睛】本题考查了二元二次方程，用到的知识点是加减消元法解方程组，根的判别式、解一元二次方程等知识，关键是