2024年浙江省宁波外国语学校九年级中考一模数学模拟试题

宁波外国语学校2023学年第二学期初三一模考试 数学试题 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列实数中，最大的是（ ） A．-3 B．-π C．-4 D．-2 2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） （第2题图） A． B． C． D． 3．机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100纳米．已知1纳米=10⁻⁹米，则100纳米用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一组数据0，1，1，2，若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在平面直角坐标系中，将点A（a，-2）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 B．若的横纵坐标相等，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．一副三角板ABC和CDE按如图方式摆放，其中∠BAC=∠DCE=90°，∠D=30°，∠B=4点A恰好落在DE上，且BC∥DE，则∠ACE的度数为（ ） （第7题图） A．80° B．75° C．70° D．60° 8．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题．其中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．百钱买鸡百只，问鸡翁母何”．译文：已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1钱，又知用100钱买到各1100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列各值中x不能取（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．在平面直角坐标系中，函数．的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ） A．k<-2 B．-2≤k<2 C．k≥2 D．2≤k<4 10．如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（ ） （第10题图） A．CG B．BC C．AE D．DF 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．-27的立方根是______． 12．分解因式：______． 13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其中每一卦又由3根线构成（线形为一或--），例如正上方的卦为≡，它由3根一线构成．现从图中任取一卦，它是由有2根一和1根--构成的概率是______． （第13题图） 14．如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=______． （第14题图） 15．已知x=2a是关于x的一元二次方程．的一个解，则该方程的另一个解是______． 16．如图，菱形ABCD的对角线AC∥y轴，顶点A，B和边AD的中点E在反比例函数0）图象上，顶点C，D在反比例函数图象上．边AB与y轴的交点为F，则AF：BF的值为______；若则菱形ABCD的面积为______． （第16题图） 三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分） 17．（1）计算：（2）解不等式组： 18．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形ABC，其中点C在格点上． （2）在图2中，以点AB为边画一个平行四边形ABDE，其中点D，E在格点上． （第18题图） 19．为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： （第19题图） （1）此次调查共抽取______户用户的用水量数据，扇形统计图中“25-30吨”部分的圆心角为______度． （2）补全频数直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数． 20．如图1，半径为R的⊙O内接一个正十边形，AB是其中一条边． （1）用R和含18°的三角函数的式子表示边长A B． （2）如图2，作∠ABO的平分线与半径OA交于点C，试猜想（1）中）的三角函数和黄金比（有怎样的关系，并说明理由． （第20题图） 21．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点B（0，5）．