精品解析：福建省厦门市第十一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年厦门市第十一中学九（下）开学检测试卷 数 学 （试卷满分150分； 考试时间 120分钟） 注意事项： 选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．不得使用涂改液、涂改带． 一、选择题（每小题4分，共40分．其中有且只有一个选项正确） 1. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是（ ） A. 点数是2 B. 点数是7 C. 点数是奇数 D. 点数是偶数 2. 已知的半径为2，若为外一点，则的长可以是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，，若，，，则等于( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 1 4. 若关于x的方程两个相等的实数根，则k的值是（　　） A B. 4 C. 8 D. 16 5. 如图所示，在平面直角坐标系中有四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，网格中每个小正方形的边长是1，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ） A. 小球滑行6秒停止 B. 小球滑行12秒停止 C. 小球向前滑行的速度不变 D. 小球向前滑行的速度越来越大 9. 如图，在中，，点在上，连接，，过点作的延长线于点，当点从点运动到点的过程中，的度数（ ） A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 保持不变 D. 一直减小 10. 已知点是抛物线 上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m，n的值有关 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4分，共24分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 12. 在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同．若摸出一个球是黑球的概率是，则布袋中黑球的个数有________． 13. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________. 14. 小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系．已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如下表所示： 电阻R（单位：Ω） 5 10 15 20 25 电流I（单位：A） 实验结束后，小明同学发现电流I和电阻R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式：______． 15. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为800km．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是．由此估算地球周长约为_______km． 16. 研究抛物线的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____． 三、解答题（本大题有9小题，共 86分． 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 如图，线段，相交于点E，，若，，，求的长. 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，反比例函数的图象的一支位于第一象限． （1）该函数图象的另一支在第______象限，的取值范围是______； （2）点在反比例函数的图象上，点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，若的面积为，求的值． 21. 如图，点C是的中点，直线与相切于点 C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，． （1）求证： （2）若 ，求的度数． 22. 一个不透明袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为10”出现的频数 2 10 13 24 30 37