精品解析：安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. “x实数，”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 矩形中，、分别为、中点，如果矩形与矩形相似，那么它们的相似比为( ) A B. C. D. 4. 如图，的直角边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，，将绕点顺时针旋转，使的对应边恰好落在轴上，若函数的图象经过点的对应点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则正三角形与正六边形的边长比为（ ） A. B. C. D. 2：1 6. 下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，、是半圆弧的三等分点，点是直径所在直线上任意一点，若半圆的直径为，那么图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，已知，点、在上，且，点从点沿线段向点运动（运动到点停止），以、为斜边在的同侧画等腰和等腰，连接，取的中点，则下列说法中正确的有(    ) 的外接圆的圆心为点；的外接圆与相切；四边形的面积不变；的中点移动的路径长为． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 10. m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m3﹣2m2+9＝_____． 11. 一个圆锥，其母线长为12cm，底面圆直径为6cm，则侧面展开图圆心角度数是 ______． 12. 如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，若过点作轴，垂足为，使得的面积等于，则______． 13. 如图，在中，，平分交于点， 交于点，已知，，则长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 如图，已知抛物线对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，B(-3，0)，． （1）若直线经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标； （3）设点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，求使面积最大时的点P的坐标，并求出最大面积． 15. 如图，已知抛物线与轴交于 和两点，与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的倍时，求点的坐标． 16. 对于平面直角坐标系内的点和点，其中为常数，我们把点叫做点的倍随点.例如：点的2倍随点的坐标为，即点的坐标为. （1）点的3倍随点的坐标为 ； （2）若点的倍随点的坐标为，求和的值； （3）已知点为平面直角坐标系的坐标原点，点在轴上，若点是点的倍随点，是等腰直角三角形，求的值 17. 如图，平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，已知点，点，双曲线经过D． （1）求菱形的边长； （2）求双曲线的解析式． 18. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ΔABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(4，4)，请解答下列问题： （1）画出ΔABC关于y轴对称的ΔA1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）将ΔABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的ΔA2B2C，并写出点A2，B2的坐标． 19. 举例说明概率在生活中的应用． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形顶点，分别在坐标轴上，两点坐标分别为和且，顶点在第一象限，连接，现将矩形沿折叠，点落在点处，抛物线经过点． （1）点坐标为______；点坐标为______均用含的式子表示； （2）若抛物线还经过点，求与之间的关系式并写出的取值范围； （3）如图2，当时，作抛物线关于其顶点的中心对称的抛物线，由，这两条抛物线所组成的图象记为，设的中点为，直接写出当图象与线段有公共点时，的取值范围． 21. 已知某种产品，每星期可卖出件，每件盈利元，市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出件，由于供货方的原因销量不得超过件，设这种产品每件降价x元（x为整数）．每星期的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该产品销售每件降价多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 在学完圆的相关知识后，小东设计了一个“