广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二下学期第5周数学周测试卷

试卷第 1页，共 4页 广州市第八十九中学 2023 学年下学期第 5 周周末卷(20240322) 姓名 班级 考号 编辑：胡盛高 审核：王菊华 备课组长签名： 时间：2024 年 03 月 22 日 一、单选题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知等比数列 na 的公比为 2 43, 12a a  ，则 5 1a a （ ） A．20 B．24 C．28 D．32 2．已知 1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则 b2（a2﹣a1）等 于（ ） A．8 B．﹣8 C．±8 D． 9 8 3．已知函数    2 1 xf x x x e   ，则  f x 在 (0 ( ))0f， 处的切线方程为（ ） A． 1 0x y   B． 1 0x y   C． 2 1 0x y   D．2 1 0x y   4．已知首项为3的数列 na ，其前 n项和为 nS ，若  1 1 1n na a   ，则 20S （ ） A．19 B． 21 C． 43 2 D． 127 6 5．已知 na 是等比数列， 3 5 48a a a ，且 2a ， 6a 是方程 2 34 0x x m   两根，则m （ ） A．8 B． 8 C．64 D． 64 6．函数   e 3 1xf x x   的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．在等比数列{ }na 中， 0na  ( Nn  )，公比 (0,1)q ，且 1 5 3 5 2 82 25a a a a a a      ，又 3a 与 5a 的等 比中项为 2， 2logn nb a ，数列{ }nb 的前 n项和为 nS ，则当 1 21 2 nSS S n     最大时，n的值等于（ ） A．8 B．8或9 C．16或17 D．17 8．已知定义域为 (0, ) 的函数 ( )f x 满足 2 ( ) 1( ) f xf x x x    ，且 2(e) e f  ，e为自然对数的底数，若关 于 x的不等式 ( ) 2 0f x ax x x     恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A．[1, ) B．[2, ) C． 2 ,e e    D． 3 2 2 ,e e e        二、多选题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 试卷第 2页，共 4页 9．下列结论正确的是（ ） A．若 lny x ，则 1y x   B．若 cosy x ，则 siny x  C．若 exy  ，则 1exy x   D．若 y x ，则 1 2 y x   10．对于函数   2 ln 1f x x ax x a     ，其中 a R ，下列 4个命题中正确命题有（ ） A．该函数定有 2个极值 B．该函数的极小值一定不大于 2 C．该函数一定存在零点 D．存在实数 a，使得该函数有 2个零点 11．已知直线 1l 是曲线   lnf x x 上任一点  1 1,A x y 处的切线，直线 2l 是曲线   exg x  上点  1 1,B y x 处 的切线，则下列结论中正确的是（ ） A．当 1 1 1 x y 时， 1l  2l B．存在 1x ，使得 1 2l l C．若 1l 与 2l 交于点C时，且三角形 ABC为等边三角形，则 1 2 3x   D．若 1l 与曲线  g x 相切，切点为  2 2,C x y ，则 1 2 1x y  三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知  1 sin cosf x x x  ，且    2 1f x f x ，    3 2f x f x ，…，    1n nf x f x  ，…  * 2,n N n  ， 则 1 2 20154 4 4 f f f                       . 13．已知在正项数列 na 中，  1 2 1 2n n n a a a      ，则数列 na 的通项公式 为 . 14．已知数