海南省海南中学2023-2024学年衍林杯学科竞赛高一下学期数学二试试题

海南中学2022-2023学年“衍林杯”学科竞赛 高一数学二试试题 （满分100分，总时量60分钟） 考生注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、（本题满分40分） 1. 如图所示，是圆直径，是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点，作于于. （1）求证：； （2）若，求长. 二、（本题满分30分） 2. 试求出所有正整数使得关于二次方程至少有一个整数根. 三、（本题满分30分） 3. 若实数满足，求最大值. 海南中学2022-2023学年“衍林杯”学科竞赛 高一数学二试试题 （满分100分，总时量60分钟） 考生注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、（本题满分40分） 【1题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 二、（本题满分30分） 【2题答案】 【答案】正整数值有4个，分别为1，3，6，10 三、（本题满分30分） 【3题答案】 【答案】3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$