利用勾股定理求最短路径 专题提升训练-2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《利用勾股定理求最短路径》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点B，则小球滚动的最短路程是（　　）    A．2m B．4m C． D．5m 2．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（    ） A．19米 B．米 C．15米 D．米 3．如图，正方体盒子的棱长为，O为的中点，现有一只蚂蚁位于点C处，它想沿正方体的表面爬行到点O处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（    ）    A． B． C． D．7 4．如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（　　）    A． B． C． D． 5．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从点爬到点，最短路径长为（    ） A．5 B． C． D． 7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点在边上，，，是上的动点，则的最小值为（  ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，圆柱的底面半径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 ．        10．如图，圆柱的底面直径为，高，按如图所示的方式缠绕细线，缠绕一周（不记接头）至少需要 长的细线．    11．如图是一个长方体盒子，底面长，宽，高，是边的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是 ．    12．如图，在等腰直角中．，，的平分线交于点，点为边的中点，点和分别是和上动点，则的最小值是 ．    13．如图，长方形中，，，E为边上的动点，F为的中点，连接，，则的最小值为 ．    14．圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为 ．    15．如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为 ． 16．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是 ． 三、解答题 17．如图，一个长方形的运动场，有一个球落到了点C，小明要从点A走到点C捡球，至少要走多少米？    18．如图，某工厂前面有一条笔直的公路，原来有两条路，可以从工厂到达公路，经测量，，，现需要修建一条路，使工厂到公路的路程最短．请你用尺规作图画出最短路径（不写画法，保留作图痕迹），并求出新建路的长．    19．如图，河的同侧有、两个村，且，、两村到河的距离分别为，．现要在河边上建一水厂分别向、两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需2000元．请你在河岸上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用（元）．    20．如图，一条笔直的公路l经过某水厂A和黄家宝塔B，我区某镇准备开发某桑葚基地C，经测量C位于A的北偏东方向上，C位于B的北偏东的方向上，且 (1)求黄家宝塔B与桑葚基地C的距离； (2)为了方便游客到C采摘桑葚，该镇准备由C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号） 21．如图，在平面直角坐标系中，，，．      (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)写出点，，的坐标； (3)在轴上找出点，使得的值最小，并写出最小值． 参考答案 1．解：如下图，由题意得，小球滚动的最短路程为 (m）， 故选：C．    2．解：由题意可知，将木块展开， 相当于是个正方形的宽， 长为米；宽为9米． 于是最短路径为：（米）． 故选C． 3．解：如图，连接，则线段的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，    ∵正方体的棱长为，O为的中点， ∴，，， 由勾股定理